2025年春九年级数学下册 第27章综合测试卷（华师福建版）

2025年春九年级数学下册第27章综合测试卷（华师福建版）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)题序12345678910答案1.⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)A．5B．6C．7D．82．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结AC，AD.若∠BAC＝28°，则∠D的度数是(　　)A．56°B．58°C．60°D．62°　　　　　(第2题)　(第3题)　(第4题)3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为(　　)A.B.C.D.4．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则的长是(　　)A.B．πC.D．2π5．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据(cm)如图所示，则该铁球的半径为(　　)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm12 　　　(第5题)　(第6题)6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC等于(　　)A．2B．3C．3D．47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于(　　)A．6πB．12πC．15πD．20π　　　(第7题)(第8题)　(第10题)8．如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是(　　)A.B.C.D.9．将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形．例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形．下列图形：①正方形；②矩形；③正五边形；④六边形．其中是双心多边形的有(　　)A．①②④B．①③C．①④D．②③④10．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为8cm的⊙O中，连结CE，AC，AE，沿直线CE折叠，使得点D与点O重合，则图中阴影部分的面积为(　　)A．32cm2B．8cm2C．8πcm2D.cm2二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)12 11．初中生小明日常骑自行车上下学，如图，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是________．(填“相离”“相交”或“相切”)　　(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__________．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连结DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝________．14．如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．　　(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为边AB上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的有____________．(写出所有正确结论的序号)①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24.三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G，连结AE.求证：＝.12 18．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．(1)依题意作弦CD；(尺规作图不写作法，保留作图痕迹)(2)若AP＝8，CD＝32，求⊙O的半径．19．(12分)如图，在⊙O中，AB，CD是直径，点E在上，＝，BE与CD交于点F.求证：BE⊥CD.12 20．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连结OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.(1)求证：∠COB＝∠A；(2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．21．(12分)如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点(BO>DO)，OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G，连结OH.12 (1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1.①求的长；②求AD的长．22．(14分)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？(1)如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号)．(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为__________(用含l，h的代数式表示)．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图④中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．12 12 答案一、1.A　2.D　3.D　4.B　5.B　6.C　7.C8．D　9.B　10.A二、11.相切　12.∠ABC＝90°(答案不唯一)13．35°　14.2π　15.3　16.②④⑤三、17.证明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB，∴∠GAF＝∠FAE，∴＝.18．解：(1)如图所示，弦CD即为所作．(2)如图，连结OD.∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，∴∠OPD＝90°，PD＝CD.∵CD＝32，∴PD＝16.设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA－AP＝r－8.在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2＋PD2，即r2＝(r－8)2＋162，解得r＝20，即⊙O的半径为20.19．证明：连结AD，如图．12 ∵AB，CD是直径，∴AO＝BO，CO＝DO.∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC，∴＝.∵＝，∴＝.∵BE与CD交于点F，CD是直径，∴BE⊥CD.20．(1)证明：如图，取的中点M，连结OM、OF.∵＝2，∴＝＝，∴∠BOM＝∠MOF＝∠BOE，∴∠COB＝∠BOF.∵∠A＝∠BOF，∴∠COB＝∠A.(2)解：如图，连结BF.∵CD是⊙O的切线，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°.由(1)知∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴＝.∵AB＝6，∴OB＝3.∵CB＝4，∴BD＝＝＝8，∴AD＝＝10.∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，12 ∴∠BFD＝90°＝∠ABD.∵∠D＝∠D，∴△BFD∽△ABD，∴＝，∴FD＝＝＝.21．(1)证明：过点O作OM⊥BC于点M.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠CBD.∵OM⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OM，∴OM是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)解：①∵G是OF的中点，OF＝OH，∴OG＝OF＝OH.∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴∠OGH＝90°，∴∠GHO＝30°，∴∠GOH＝60°，∴∠HOE＝120°.∵OG＝2，∴OH＝4，∴的长为＝.②过点D作DN⊥AB于点N，∵G是OF的中点，∴OE＝OF＝2OG＝4.∵AB∥CD，∴△ODG∽△OBE，∴＝＝＝，∴BE＝2DG＝2.∵DN⊥AB，GE⊥AB，∴DN∥GE.∵DG∥NE，DN∥GE，∠GEN＝90°，∴四边形NEGD是矩形，∴NE＝DG＝1，DN＝GE＝OG＋OE＝6.∴BN＝BE＋NE＝3.在菱形ABCD中，AD＝AB，在Rt△ADN中，设AD＝AB＝x，∴x2＝(x－3)2＋62，∴x＝.∴AD的长为.12 22．解：(1)如图①所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径．设∠AOC＝n°，∵圆锥的母线长为12cm，的长为4πcm，∴＝4π，∴n＝60.如图①，连结OA、CA，∵OA＝OC＝12cm，∴△OAC是等边三角形，∵B为OC的中点，∴AB⊥OC，∴AB＝OA×sin60°＝6cm.　　(2)①h＋l②蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图②所示，线段AB即为其最短路径(点G为蚂蚁在圆柱的底面圆周上经过的点，图②中的点C，C′对应几何体展开前的点C)．求最短路径的长的思路如下：如图②，连结OG并延长，交AD于点F，易知GF⊥AD.过点B作BE⊥OG于点E，BH⊥AD于点H.由题可知，OG＝OC′＝l，GF＝h，OB＝b，AD＝a，设线段GC的长为x，则的长也为x，由母线长为l，可求出∠C′OG，因为OB＝b，可由三角函数求出OE和BE，从而得到GE，利用勾股定理表示出BG，接着由FD＝CG＝x，得到AF＝a－x，利用勾股定理可以求出AG，将AF＋BE即得到AH，将EG＋GF即得到HB.因为两点之间线段最短，所以A、G、B三点共线，利用勾股定理可以得到AB2＝AH2＋BH2，进而得到关于x的方程，即可解出x，12 将x的值回代到BG和AG中，求出它们的和即可得到最短路径的长．12