2025年春九年级数学下册 第二章综合测试卷（北师陕西版）

2025年春九年级数学下册第二章综合测试卷（北师陕西版）一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是(　　)A.y＝(2x－2)2－4x2B．y＝C.y2＝(x－1)D．x2－y＋3＝02.把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式时，应为(　　)A.y＝－(x－2)2＋2B．y＝－(x－2)2＋4C.y＝－(x＋2)2＋4D．y＝－(x－1)2＋33.二次函数y＝－(x－3)2＋5有(　　)A.最大值5B．最小值5C.最大值－5D．最小值－54.将抛物线y＝3(x＋2)2－1向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为(　　)A.y＝3(x＋4)2－2B．y＝3(x－2)2＋1C.y＝3(x－2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋15.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…－3－20135…y…70－8－9－57…则该函数图象的对称轴是(　　)12 A．直线x＝2B．直线x＝－3C．直线x＝5D．直线x＝16．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(　　)7．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对称轴是直线x＝1，则下列说法：①b＞0；②2a＋b＝0；③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0；⑤m(ma＋b)＜a＋b(常数m≠1)．其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．48．如图，等边三角形ABC的边长为1,D是AB上一点(不与A，B重合)，过D作AB的垂线，与△ABC的另一边交于点E，设线段AD的长度为x，△ADE的面积为S，则S关于x的函数图象大致为(　　)　12 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)9．点P1(3，y1)，P2(5，y2)均在二次函数y＝(x－1)2－4的图象上，则y1，y2的大小关系是________________．(用“＞”连接)10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则该二次函数的图象的顶点坐标是________．11．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，其中AD≥AB，则矩形菜园ABCD的面积最大为________．12．已知二次函数y＝－(x＋a)2＋2a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图是当a取四个不同数值时此二次函数的图象，发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是____________．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴是直线x＝－2，与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①abc>0；②4a－b＝0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；④c>3a.其中正确的有________．(填序号)三、解答题(共7小题，共61分)14．(6分)[2024浙江节选已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点12 A(－2，5)，对称轴为直线x＝－，求二次函数的表达式．15．(6分)[2024渭南期末]已知抛物线y＝x2－mx＋m－2.(1)求证：此抛物线与x轴有两个交点；(2)若抛物线与x轴的交点为，求m的值.16.(6分)已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．(1)求这个二次函数的表达式；(2)直线y2＝kx＋b与该抛物线交于A，B两点，当y1≤y2时，求x的取值范围．12 17．(8分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，B两点．(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)当－1<x<5时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝30，求出此时点P的坐标．18．(10分)[2024烟台]每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？12 19.(12分)如图①，这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看成是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为10米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4米．建立如图②所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(米)是水平距离，y(米)是拱桥距水面的高度．(1)求该抛物线的表达式；(2)现有一游船(截面为矩形CDEF)，宽度CD为4米，顶棚到水面的距离CF为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.4米，请判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由．20．(13分)[2024西安月考]如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2＋bx12 －4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.(1)求抛物线L的表达式；(2)抛物线L′与L关于原点对称，点A，B在L′上的对应点分别为A′，B′，那么在L的对称轴上是否存在一点M，在L′上是否存在一点N，使得以A，A′，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12 答案一、1.D　2.C　3.A　4.A　5.D　6.C　7.C　8.C二、9.y2>y1　10.(2，－1)　11.m212．y＝－2x－1　13.②③④三、14.解：由题意可设二次函数的表达式为y＝2＋k，把A(－2，5)的坐标代入，得2＋k＝5，解得k＝，∴二次函数的表达式为y＝2＋＝x2＋x＋3.15．(1)证明：2－4＝2＋4>0，故此抛物线与x轴有两个交点．(2)解：将代入抛物线表达式得0＝4－2m＋m－2，解得m＝2.16．解：(1)由题中函数图象可得，抛物线过，且顶点坐标为，∴可设y1＝a2－4，将代入，可得0＝a2－4，解得a＝1，∴这个二次函数的表达式为y1＝2－4＝x2＋2x－3.(2)令y1＝0，可得x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴A，令x＝0，可得y1＝－3，∴B，∴根据题中图象可知，当y1≤y2时，－3≤x≤0.17．解：(1)将A，B的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－8.12 ∵y＝x2－2x－8＝2－9，∴抛物线的顶点坐标为.(2)当x＝－1时，y＝2－2×－8＝1＋2－8＝－5，当x＝5时，y＝52－2×5－8＝25－10－8＝7，当x＝1时，y＝－9，∴当－1<x<5时，y的取值范围为－9≤y<7.(3)由题意得AB＝4－＝6，∵S△ABP＝AB·＝×6×＝30，∴＝10.∵点P在抛物线上，抛物线的顶点坐标为，∴yP＝10，在y＝x2－2x－8中，当y＝10时，x2－2x－8＝10，解得x1＝1＋，x2＝1－，∴点P的坐标为或.18．解：(1)由题意，得y＝＝－x2＋20x＋12000.∵每辆轮椅的利润不低于180元，∴200－x≥180，∴x≤20.∵y＝－x2＋20x＋12000＝－2＋12250，∴当x<25时，y随x的增大而增大，∴当x＝20时，每天的销售利润最大，为－×2＋12250＝12240(元)．答：每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元．(2)当y＝12160时，－x2＋20x＋12000＝12160，12 解得x1＝10，x2＝40(不合题意，舍去)．∴60＋×4＝64(辆)．答：这天售出了64辆轮椅．19．解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(5，4)，B(10，0)，∴y＝a(x－5)2＋4，将B(10，0)的坐标代入，得a×(10－5)2＋4＝0，解得a＝－，∴该抛物线的表达式为y＝－(x－5)2＋4＝－x2＋x.(2)该游船能安全通过此拱桥．理由：∵抛物线的对称轴为直线x＝5，∴当游船从拱桥正下方通过时，游船也关于直线x＝5对称，∵游船的宽度为4米，∴易得C(3，0)．当x＝3时，y＝－×32＋×3＝(米)．∵－2.8＝0.56>0.4，∴该游船能安全通过此拱桥．20．解：(1)将点A，B的坐标代入y＝ax2＋bx－4，得解得∴y＝x2－3x－4.(2)存在．∵y＝x2－3x－4＝2－，∴抛物线L的顶点坐标为，对称轴为直线x＝，12 ∴抛物线L′的顶点坐标为，∴抛物线L′的表达式为y＝－2＋＝－x2－3x＋4.∵点A，B在L′的对应点分别为A′，B′，∴A′，B′，设M，N，①当AA′为平行四边形的对角线时，易得n＋＝0，解得n＝－，则－n2－3n＋4＝－－3×＋4＝，∴N；②当AM为平行四边形的对角线时，易得－1＋＝1＋n，解得n＝－，则－n2－3n＋4＝－2－3×＋4＝，∴N；③当AN为平行四边形的对角线时，易得－1＋n＝1＋，解得n＝，则－n2－3n＋4＝－2－3×＋4＝－，∴N.12 综上所述，N或N或N.12