初中数学新人教版七年级上册6.2.2第2课时 线段的运算教学课件2024秋

6.2.2线段的比较与运算第2课时线段的运算R·七年级上册 学习目标1.能够运用线段的和、差关系求线段的长度;2.理解线段等分点的意义;3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 复习导入已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段AB等于线段a.a步骤：①作直线l；②在直线l上截取AB=a.ABl 知识点一线段的和、差进行新课探究1：线段a和线段b的大小关系是怎样的？aba＞b 探究2：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、差关系？ab步骤：①在直线上作线段AB=a；②在AB的延长线上作线段BC=b.aABbC线段a与线段b的和线段AC就是a与b的和记作AC=a+b 动画展示 探究2：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、差关系？a步骤：①在直线上作线段AB=a；②在线段AB上作线段BD=b.aABbD线段a与线段b的差线段AD就是a与b的差记作AD=a-b设线段a＞bb 动画展示 例1如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.ab解：①在直线上作线段AB=a；②在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a；③在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.aaABCDb 知识点二线段的中点、等分点探究3：已知线段a，求作线段AB=2a.aaAMBa想一想：线段AB上的点M位于什么位置？若点M把线段AB分为相等的两条线段AM与MB，则点M叫作线段AB的中点. AMB思考若点M是线段AB的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？若点M是线段AB的中点，则AM=______=________MB若点M是线段AB的中点，则AB=_______=________2AM2MB线段的中点只有1个 做一做：如何找到已知线段的中点？在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点. 探究4：类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分点、四等分点？AMBN三等分点：将一条线段分成三条相等的线段的点叫作线段的三等分点.AM=MN=NB=AB线段的三等分点有2个 探究4：类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分点、四等分点？四等分点：将一条线段分成四条相等的线段的点叫作线段的四等分点.AM=MN=NP=PB=ABAMBNP线段的四等分点有3个 例2如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．ABDC线段AB、AD、DB、之间的数量关系已知AB，可以求出AD或BD已知AD，可以求出CD 例2如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．ABDC解：因为AB=4cm，且点D是线段AB的中点，所以AD==×4=2cm，因为点C是线段AD的中点，所以CD=AD=×2=1cm. 解题方法总结1.无图无真相，没有图就先画图；2.先把已知线段长都标在图上；3.利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。 随堂演练1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；②则线段AB=a+2b；③在射线PM上截取PQ=b，QB=b；④画射线AM.你认为正确的顺序是（）A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③B 2.如图，C为线段AB的中点，D是线段BC的中点，若BD=4cm，则AB=______cm.16 3.如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b.解：如图所示.【选自教材P166练习第2题】 解：当点P在线段MN的延长线上时，如图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；当点P在线段MN上时，如图②，MP=MN-NP=3-1=2(cm).综上所述，线段MP的长为4cm或2cm.4.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm，NP=1cm.求线段MP的长.【选自教材P166练习第3题】 课堂小结线段的运算用尺规作线段的和与差线段的中点线段的三等分点线段的四等分点AM=MN=NP=PB=ABAM=MN=NB=ABAM=MB=AB 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。布置作业