初中数学新人教版七年级上册4.2第1课时 合并同类项教学课件2024秋

第四章整式的加减4.2整式的加法与减法第1课时合并同类项R·七年级数学上册 1.知道什么是同类项，会判断同类项.2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.学习目标 新知导入汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，行驶的平均速度为96km/h；另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72km/h．如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长（单位:km）是多少？72a+120a你能计算这个代数式吗？你是计算的依据是什么？ （1）运用运算律计算：72×2+120×2=_________；72×（-2）+120×（-2）=__________.新知探究知识点1同类项的概念探究 72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384根据分配律可得72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384 （2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a=________________.探究72a+120a=(72+120)a=192a根据分配律得：192a ①3m2与2m2；②2a3b5与5a3b5；③6xy与–xy；④y7x6z3与-3z3y7x6.观察上面每组的两个单项式有什么共同特点？①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.所含字母相同相同字母的指数也相同3x2y3与-4y3x2是同类项 归纳总结（1）判断同类项的关键是“两相同”“两无关”:①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的指数也相同;②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序无关. （2）判断同类项的步骤:观察所含字母是否相同否是不是同类项观察相同字母的指数是否相同否是是同类项不是同类项 若单项式-3amb2与单项式是同类项，则m=____，n=____.针对训练32 （1）72a-120a=（）a；（2）3m2+2m2=（）m2；（3）3xy2-4xy2=（）xy2填空:-485-1探究知识点2合并同类项72-1203+23-4 上述多项式的运算有什么共同特点?①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变.（1）72a-120a=（）a；（2）3m2+2m2=（）m2；（3）3xy2-4xy2=（）xy2-485-1 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 例如（交换律）（结合律）（分配律） 例1合并下列各式的同类项:（1）；解：原式 （2）原式 合并同类项的一般步骤：①找：找出同类项（并做标记）；②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起；③合：合并同类项；④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号；②不要漏项；③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列. 知识点3合并同类项的运用例2（1）求多项式的值，其中；解：当时，原式. 当，时，原式（2）求多项式的值，其中，，c=-3.解：请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？ 求下列各式的值.（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1;解：（1）3a+2b-5a-b=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5针对训练 （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解：3x-4x2+7-3x+2x2+1=(-4+2)x2+(3-3)x+(7+1)=-2x2+8当x=-3时，原式=-2×(-3)2+8=-10 例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知，进货后这个商店有大米6x千克. 1.下列各组中的两项，属于同类项的是（）A.a2和aB.-0.5ab和baC.a2b和ab2D.a和bB2.下列运算中，正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=0C.2x3+3x2=5x5D.5y2-4y2=1B随堂练习 3.合并下列各式的同类项：（1）5x+4x；（3）-7ab＋6ab；（5）mn2＋3mn2；（4）10y2－0.5y2；（2）；【选自教材P98练习第1题】（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.9x-ab9.5y24mn2-x2y+xy2 4.先化简，再求值：（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；【选自教材P98练习第2题】解：(1)3a+2b-5a-b=-2a+b.当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2)+1=5.（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10. 5.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积.解：阴影部分的面积为πR2-πR2=πR2【选自教材P98练习第3题】R 6.某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xym2，其中卧室是长为xm，宽为ym的长方形，客厅的面积为厨房的，厨房的面积是卧室的，还有一个卫生间.（1）用x、y表示他的卫生间的面积.（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积. 解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为xy,客厅面积为×xy=xy.所以卫生间面积为3xy-xy-xy-xy=xy.（2）当x=5，y=3时，卫生间的面积=×5×3=5m2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.课堂小结 1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.课后作业