初中数学新北师大版七年级上册第五章 一元一次方程复习教学课件2024秋

第五章一元一次方程章末复习北师大版·七年级上册 本章知识回顾一元一次方程概念方程的解解方程认识方程等式基本性质同类相、移项去括号去分母一元一次方程的解法几何图形问题古代数学问题行程问题一元一次方程应用 知识点回顾在一个方程中，只含有____个未知数，且方程中的代数式都是______，未知数的次数都是____，这样的方程叫作一元一次方程.一整式1使方程左、右两边的值_____的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程称为解方程.相等 方程的有关概念下列式子中是一元一次方程的有（）.BA.2个B.3个C.4个D.5个①x+3=；②7x=3；③4x–3=3x+2；④x=2；⑤x+y=5；⑥x2+3x=1. 等式的基本性质：等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.用字母可以表示如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c；如果a=b，那么ac=bc，=(c≠0) 下列等式变形正确的是（）.B等式的基本性质A.如果x=6，那么x=3B.如果x–3=y–3，那么x–y=0C.如果mx=my，那么x=yD.如果S=ab，那么b= 解一元一次方程的步骤步骤根据注意事项去分母等式的基本性质2①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号、去括号去括号乘法对加法的分配律、去括号法则①不漏乘括号里的项；②括号前是“－”号，要变号移项移项法则移项要变号合并同类项合并同类项法则系数相加，不漏项未知数的系数化为1等式的基本性质2乘分数系数的倒数时不要出错解一元一次方程 解一元一次方程的步骤解方程：解：去分母，得5(3x–2)+20=2(x+1)去括号，得15x–10+20=2x+2移项，合并同类项，得13x=–8系数化为1，得x=– 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤读题分析题中已知什么，求什么？有哪些事物在什么方面产生关系？设未知数(直接设，间接设)，包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程.解方程，求出未知数的值（x=a）写出答案审列设答解验检验所求解是否符合题意 实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解（一元一次方程的解）实际问题的解抽象解方程验证解释用一元一次方程解决实际问题的一般步骤寻找等量关系 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元.解：设每台冰箱的进价为x元，则标价为x(1+50%)元，实际售价为x(1+50%)×80%元由题意得：x(1+50%)×80%–100–x=300解得，x=2000答：每台冰箱的进价是2000元. 1.解方程解：去分母，得5x–3x=4合并同类项，得2x=4方程两边都除以2，得x=2（1）；（2）；解：去分母，得4–48x=18–3x移项，合并同类项，得–45x=14方程两边都除以45x=复习题知识技能 （3）0.5x–0.7=6.5–1.3x；解：移项，合并同类项，得1.8x=7.2方程两边都除以1.8，得x=4（4）解：去分母，得5(3x–6)=6×2x–3×30去括号，得15x–30=12x–90移项，合并同类项，得3x=–60方程两边都除以3，得x=–20 (5)3(x-7)+5(x-4)=15(6)4x-3(20-x)=-4解：去括号，得3x–21+5x-20=15移项，合并同类项，得8x=56方程两边都除以8，得x=7解：去括号，得4x–60+3x=-4移项，合并同类项，得7x=56方程两边都除以7，得x=8 (7)(8)解：去分母，得5(y-1)=20–2(y+2)去括号，得5y-5=20-2y-4移项，合并同类项，得7y=21方程两边都除以7，得y=3解：去分母，得7(1-2x)=6(3x+1)去括号，得7-14x=18x+6移项，合并同类项，得-32x=-1方程两边都除以-32，得x= 2.在公式s=s0+vt中，已知s=100，s0=25，v=10，求t的值解：s=100，s0=25，v=10代入方程得100=25+10t移项，合并同类项，得75=10t方程两边都除以10，得t=7.5 3.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？为什么？解：设x年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍由题意，得4（13+x）=40+x解得x=–4答：4年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍，那时儿子9岁，父亲36岁.数学理解 4.《九章算术》中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价.试解释这种算法.请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题.今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何？ 4.《九章算术》中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价.试解释这种算法.第二次出钱总数+不足数=物价第一次出钱总数-盈余数=物价①和②两边分别相减得到所以人数＝(盈余数+不足数)÷两次每人钱数之差两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数两次出钱总数之差=盈余数+不足数①②物价=第一次出钱总数-盈余数=人数×每人出钱数-盈余数物价=第二次出钱总数+不足数=人数×每人出钱数+不足数 今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何？盈不足术人数＝(盈余数+不足数)÷两次每人钱数之差人数＝(11+16)÷(9-6)=9物价=人数×每人出钱数-盈余数物价=9×9-11=70答：人数为9人，鸡价为70 方程方法：设人数为x，由题意，得9x-11=6x+16解得x=99x-11=70答：人数为9人，鸡价为70.今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何？ 5．把100写成两个数的和，使第一个数加3与第二个数减3的结果相等.这两个数分别是多少？解：第一个数为x，则第二个数为100-x由题意，得x+3=100-x-3解得x=47100-x=100-47=53答：第一个数为47，则第二个数为53.问题解决 6．今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问：人数、羊价各几何？（选自《九章算术》)题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱.合伙人数、羊价各是多少？解：设合伙人数为x由题意，得5x+45=7x+3解得x=215x+45=150答：合伙人数是21，羊价是150. 7．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？(选自《算法统宗》)题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童、多少个杏？解：设有x个牧童，由题意，得+2解得，x=24，+10=50答：有24个牧童，50个杏. 8．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负，此时两人得分相等.他们各赢了多少盘？解：设爷爷赢了x盘，孙子赢了(8-x)盘由题意，得=3(8-x)解得x=68-x=2答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘. 9．某文件需要排版，小李独立做需要6h完成，小王独立做需要8h完成.如果他们俩共同做，需要多长时间完成？解：设两人共同需要xh完成.由题意，得解得x=答：两人共同需要h完成. 10．一辆收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6hm2麦田未收割.这块麦田一共有多少公顷？解：设这块麦田一共有x公顷.由题意，得25%x+(1-25%)x×20%+6=x解得x=10答：这块麦田一共有10公顷. 11．某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件赔25%，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？解：设第一件衣服成本x元，第二件成本y元.由题意，得60-x=25%xy-60=25%y解得x=48，y=8060+60-48-80=-8（元）答：这家商店赔了8元. 12．甲车从A地开往B地，速度是60km/h；乙车沿同一路线同时从B地开往A地，速度是90km/h.已知A，B两地相距200km，两车相遇的地方离A地多远？解：设两车xh相遇.由题意，得60x+90x=200解得x=60x=60×=80答：两车相遇的地方离A地80km. 13．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是多少？解：设这种商品的原价为x元.由题意，得解得x=2475答：这种商品的原价为2475元. 14．某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗？为什么？可能是69320元吗？如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张？解：设成人票x张，学生票(1000-x)张.由题意，得80x1+50(1000-x1)=6930080x2+50(1000-x2)=69320解得x1=x2=644x1=不是整数，所以不可能是69300，有可能是69320学生票：1000-644=356(张)644-356=288(张)答：成人票比学生票多售288张. 15．把99写成四个数的和，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等.这四个数分别是多少？解：由题意得：99=a+b+c+da+2=b-2=2c=设第一个数为x.由题意，得x+(x+4)++2(x+2)=99解得x=20x+4=24，=11，2(x+2)=44答：这4个数分别是20，24，11，44. 16．设未知数列方程与用字母表示数、表示数量关系有什么区别和联系？谈谈你的体会.用字母表示数是基础，它使得我们能够表示和描述数量关系，设未知数列方程则是在此基础上的进阶应用.同时，通过解方程，我们可以找到用字母表示的数的具体值.无论是用字母表示数、表示数量关系还是设未知数列方程，最终都是为了更简洁、更准确地描述和解决数学问题. *17．已知x=5是方程ax-8=20＋a的解，求a的值.解：将x=5代入ax-8=20＋a，得5a-8=20+a解得a=7联系拓广 18．图中的正方形由9个小方格组成.在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方.(1)请将1～9这9个数填入图中的小方格中，构造一个三阶幻方.459237816 (2)改变(1)中所构造的三阶幻方中某些数的位置，构造一个新的三阶幻方.657219834651873294 (3)在(1)(2)所构造的不同三阶幻方中，有没有位置始终不变的数？如果有，请你解释其中的道理.459237816657219834651873294幻方中心的数不变每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于幻方中心数的3倍 (4)你能选择其他9个数构造一个三阶幻方吗？请你试一试.2718621122415309261521762413284 通过本节课的学习，完整地回顾本章所学的有关知识以及与本章相关的数学思想方法.解决自己对本章内容的疑惑.课堂小结 1.从教材“复习题”中选取；2.完成练习册本章复习课的练习.课后作业