初中数学新北师大版七年级上册5.2第1课时 等式的基本性质教学课件2024秋

第五章一元一次方程5.2.1等式的基本性质北师大版·七年级上册 学习目标1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力.2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x＝a的形式.3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力.素养目标 学习目标理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程.学习难点理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程.学习重点 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.两个基本事实:(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b，b=c，那么a=c.设置疑问，导入新课除此之外，等式还有哪些基本性质呢？等式的对称性等式的传递性 探究点1等式的基本性质问题1成立等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？问题引入，探究新知 问题2天平保持平衡天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡（1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等.如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？①②③ (2)如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡.ab等式的左边等式的右边等号a=b通过天平图示，你可以得到什么等式？ (3)如图，类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c的砝码，你可以得到什么等式？ab等式的左边等式的右边等号cca+c=b+ca-c=b-c (4)如图，类比(3)中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？变成之前的呢？变成之前的c倍呢？变成之前的(c≠0)呢？ababababaaaabbbb左右左右c个c个2a=2b=ac=bc=(c≠0) 等式的基本性质:等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c；如果a=b，那么ac=bc，=(c≠0)归纳总结 探究点2利用等式的基本性质解一元一次方程问题：结合天平的操作图解释5x=3x+2的变形过程xxxxxxxx5x=3x+2假设天平左边有5个质量为xg的小球假设天平右边有5个质量为xg的小球个和2个质量为1g的砝码11平衡状态=5x3x+2 xxxxxxxx2x=211平衡状态=5x-3x=3x-3x+2等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式5x=3x+2天平两边各拿去3个质量为xg的小球，天平仍然平衡 xx=111平衡状态=等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式2x=2x天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡 例题讲解（1）x+2=5；（2）3=x–5.解：（1）方程两边都减2，得x+2–2=5–2.于是x=3.例1解方程：（2）方程两边都加5，得3+5=x–5+5.于是8=x.习惯上，我们写成x=8. 追问1：怎么确定x=3是否是方程x+2=5的解？把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.例如，把x=3代入方程x＋2=5，左边＝3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x＋2=5的解.追问2：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？解方程是逐步把方程转化为x=a(a是常数)的形式. 例2解方程（1）-3x=15（2）解：（1）方程两边都除以–3，得化简，得x=–5.（2）方程两边都加2，得化简，得方程两边都乘-3，得n=–36.你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？ 针对练习解方程(1)x-9=8(2)5-y=-16解：（1）方程两边都加9，得x–9+9=8+9.于是x=17.（2）方程两边都减5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程两边都乘–1，得y=21.【选自教材P141随堂练习第1题】 解：（1）方程两边都减4，得3x+4–4=–13–4.于是3x=–17.方程两边都除以3，得x=–.（3）3x+4=–13；（4）x–1=5.解：（2）方程两边都加1，得x=9.方程两边都除以，得x–1+1=5+1.于是x=6. 王老师说:“我是2月出生的，我年龄的减3，正好是2024年我生日那月的总天数，你猜我有几岁？”请求出王老师的年龄解:设王老师的年龄为x岁.2024年是闰年，2月总天数为29，所以列出方程为x-3=29.解得x＝40.答:王老师的年龄为40岁.知识升华，巩固提升 针对训练小红编了一道题:“我是4月出生的，我年龄的2倍加6，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有多少岁？”请你求出小红的年龄.解：设小红的年龄是x.2x+6=30.方程两边都减6，得2x+6–6=30–6.于是2x=24.方程两边都除以2，得x=12.答：小红的年龄是12岁.【选自教材P141随堂练习第2题】 1.解方程：（1）x+21=36；解：（1）方程两边都减21，得x+21–21=36–21.于是x=15【选自教材P145习题5.2第1题】（2）.（2）方程两边都加，得于是.方程两边都乘3，得x=.随堂训练，课堂总结 2.设表示3种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示则下列图示正确的是（）AB【选自教材P146习题5.2第6题】 3.如何解方程2x=5x？小颖在方程的两边都除以x，竟然得到2=5.她错在哪里？等式两边只有除以同一个不为0的数时，等式两边才相等，而x有可能为0，所以等式两边不能除以x.【选自教材P146习题5.2第7题】 4.地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿km2，求地球上的海洋面积和陆地面积.解；设陆地面积为x亿km2，则海洋面积为2.4x亿km2x+2.4x=5.1解得x=1.5所以2.4x=2.4×1.5=3.6答:地球上海洋面积3.6亿km2，陆地面积1.5亿km2【选自教材P146习题5.2第8题】 5.如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3∶5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个，3x+5x=32解得x=43x=12，5x=20答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.【选自教材P146习题5.2第9题】 6.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费.一名经济舱旅客托运了35kg行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价.解：设该旅客机票全价x元0.8x+1.5%x(35-20)=1107解得x=1080答:该旅客机票的全票价为1080元【选自教材P146习题5.2第10题】 7.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只8x+6×2x=120解得x=6所以2x=12答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只【选自教材P146习题5.2第13题】 课堂小结等式的基本性质基本性质1利用等式大的基本性质解方程如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么ac=bc，利用等式的基本性质把方程“化归”为最简单的形式x=a基本性质2