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初中数学新北师大版七年级上册5.1 认识方程教学课件2024秋
初中数学新北师大版七年级上册5.1 认识方程教学课件2024秋
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第五章一元一次方程5.1认识方程北师大版·七年级上册 学习目标素养目标1.通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,增强模型观念.2.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程,提高应用意识.3.知道一元一次方程的概念,理解方程解的意义,初步经历解一元一次方程的过程.学习重点:能针对具体问题列出方程,理解方程解的意义.学习难点:能针对具体问题列出方程. 我国古代数学著作《九章算术》中,有一个著名的“鸡兔同笼”问题:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?解法一鸡:(35×4-94)÷2=23(只)兔:35-23=12(只).解法二兔:(94-35×2)÷2=12(只)鸡:35-12=23(只)创设情境,导入新课 问题1:在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设学生人数为x,那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?探究点1:根据问题列方程合作交流,探究新知 问题1:在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量:学生人数、老师人数、学生票款、成人票款. 在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(2)如果设学生人数为x,那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?(2)10x+15(45-x)(3)10x+15(45-x)=475 问题2某长方形操场的面积是5850m2,长比宽多25m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设这个操场的宽为xm,那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 问题2:某长方形操场的面积是5850m2,长比宽多25m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量:长方形操场的长、宽、面积 问题2:某长方形操场的面积是5850m2,长比宽多25m.(2)如果设这个操场的宽为xm,那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?(2)x(x+25)(3)x(x+25)=5850 问题3:甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 问题3:甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量:张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间 问题3:甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地.(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 注意:(1)方程中包含两个要求:①必须是等式;②必须含有未知数.两者缺一不可.(2)方程一定是等式,但等式不一定是方程.(3)方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示.(4)方程中可含多个未知数.等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850,都是用不同的代数式表示相等的量,像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程 1.下列式子不是方程的是()A.3x=4B.5x+4y=0C.2x+5D.2(x-4)=3对应训练C不是等式 2.根据题意列出方程:(1)在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?解:设“它”为x,得【选自教材P137随堂练习第1题】 (2)某球队参加足球联赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.球队已比赛了10场,并保持不败,一共得了22分.该球队已胜了多少场?平了多少场?解:设该球队已胜了x场,则平了(10-x)场3x+(10-x)=22 (3)我国古代数学著作《九章算术》中,有一个著名的“鸡兔同笼”问题:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只?解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只2x+4(35-x)=94或设兔有x只,则鸡有(35-x)只4x+2(35-x)=94 探究2:一元一次方程的概念与方程的解Ⅰ.一元一次方程的概念问题1观察方程10x+15(45-x)=475,2x+3=7x+4,它们有什么共同特点?在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.未知数的个数未知数的次数等式左、右两边的式子11整式 Ⅱ.方程的解与解方程问题2你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?(1)将左边的式子化简,你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x(2)回顾前面代数式求值的有关知识,当x为下面何值时,675-5x与475相等?x20304050…675-5x…当x=40时,675-5x=475(3)你还有无其他方法?根据有理数的运算,x=(675-475)÷5=40575525475425 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.求方程的解的过程称为解方程. 对应训练1.下列式子中是一元一次方程的有_________.(填序号)①2x2-5=4②-m+8=1③x=1④x+y=1⑤x+3>0⑥2x2-2(x2-x)=1⑦⑧πx=12②③⑥⑧ 2.x=2是下列方程的解吗?(1)3x+(10-x)=20(2)2x2+6=7x解:(1)把x=2代入原方程得,左边=3×2+(10-2)=14,右边=20,左边≠右边,所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解.(2)把x=2代入原方程得,左边=2×22+6=14,右边=7×2=14,左边=右边,所以x=2是方程2x2+6=7x的解.【选自教材P137随堂练习第2题】 (1)若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程,则k=________(2)若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程,则k=________因为原方程是一元一次方程,所以k-1=1,所以k=2.因为原方程是一元一次方程,所以|k|=1,所以k=1或-1.21或-1知识升华,巩固提升 (3)若关于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=___因为原方程是一元一次方程,所以|k|=1,且k-1≠0,所以k=-1.-1总结:已知方程是一元一次方程,求方程中除未知数外的字母的值,需注意两点:(1)未知数的次数为1;(2)未知数的系数不为0. 针对练习(1)若3xn+4=5是关于x的一元一次方程,则n=_______(2)若关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程,则a=_______(3)若(m-3)x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程,则m=_____21-3 拓展训练1.根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?根据实际问题列方程解:设正方形的边长为xcm.等量关系:正方形边长×4=周长.列方程4x=24随堂训练,课堂总结 (2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,多少个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?解:设x个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h等量关系:已用时间+再用时间=检修时间.列方程:1700+150x=2450 根据方程的解求代数式的值2.若x=3是关于x的方程ax-2b=5的解,求6a-4b+3的值将x=3代入ax-2b=5,得3a-2b=5所以6a-4b+3=2(3a-2b)+3=2×5+3=13 方程的实际应用3.植树节甲班植树的株数比乙班少30%,甲班植树的株树比乙班的一半多10株,设乙班植树x株(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数.(2)根据题意列出以x为未知数的方程.(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为35株和50株.(1)(1-30%)x(2)(1-30%)x=(3)当x=50时,方程左右两边均等于35.即甲班、乙班植树的株数分别为35株和50株. 1.根据题意列出方程:(1)一个数的与3的差等于最大的一位数,求这个数.(2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗,在栽种后的一段时间内,树苗每周长高约5cm.按照这样的速度,大约几周后树苗长高到1m?随堂训练(1)解:设这个数为xx-3=9(2)解:设大约x周后树苗长到1m0.4+0.05x=1【选自教材P138习题5.1第1题】 (3)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条,余下的长方形铁皮面积是80cm2,那么原来正方形铁皮的边长是多少?(4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式,顾客可以先付3000元,以后每月付1500元,直至付清.王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器,他需要用多长时间才能付清尾款?(3)解:设原来正方形铁皮的边长为xcmx2-2x=80(4)解:设他需要x月才能付清尾款3000+1500x=19500 2.x=-2是下列方程的解吗?(1)2x+3=5x(2)(x-1)2=9解:(1)把x=-2代入原方程得左边=2×(-2)+3=-1,右边=5×(-2)=-10,左边≠右边,所以x=-2不是方程2x+3=5x的解.解:(2)把x=-2代入原方程得左边=(-2-1)2=9,右边=9,左边=右边,所以x=-2是方程(x-1)2=9的解.【选自教材P138习题5.1第2题】 3.请用自己的年龄编写一道数学题,并列出方程.例:今年我12岁,多少年后我40岁?解:设x年后我40岁12+x=40【选自教材P138习题5.1第3题】 4.为营造良好的社区环境,七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动,采取分组进社区宣讲的方式,每组进入一个社区.若5名同学为一组,则剩余7名同学;若7名同学为一组,则缺少9名同学.(1)如果设学校周边有x个社区,如何用含x的代数式表示七(1)班的人数?(2)如果设七(1)班有y名同学,如何用含y的代数式表示社区的数量?(3)由(1)(2),你能得到哪些方程?解:(1)5x+7或7x-9(2)(3)得到5x+7=7x-9和两个方程【选自教材P138习题5.1第4题】 课堂小结实际问题数量关系列等式方程(一元一次方程)的概念方程的解及解方程
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发布时间:2024-12-22 19:16:06
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