初中数学新北师大版七年级上册4.1第2课时 比较线段的长短教学课件2024秋

1线段、射线、直线第2课时比较线段的长短北师大版·七年级上册第四章基本平面图形,学习目标1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。,回顾引入我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。√√我们是如何比较上面两组学具的长短的？直接观察想一想：你还有没有更严谨的比较方法？,探究新知探究点1与线段有关的几何事实及两点之间的距离问题1如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？这是一条近路,问题2如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？①②③④最近,根据生活经验，我们发现：两点之间的所有连线中，线段最短。这一事实可以简述为：两点之间线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。,,例1如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。AB两点之间线段最短。,【对应训练】1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。两点之间线段最短AB,ABNM2.如图，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？两点之间线段最短连接点A，点BP解：如图，连接AB交直线MN于点P，在交点P处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小,依据的是“两点之间线段最短”。,探究点2比较线段的长短及尺规作图问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？,问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。方法一度量法ABCD4cm5cm线段AB小于线段CD记作AB＜CD从“数”的角度进行比较利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。,CD（A）方法二叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。ABB线段AB＜线段CD从“形”的角度进行比较用尺规作图的方法可以实现。只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。,问题3你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？ABCDABCDCDAB线段AB大于线段CD记作AB＞CD线段AB等于线段CD记作AB=CD线段AB小于线段CD记作AB＜CD,例2如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。【教材P115例题】AB作法：1.作射线A′C′。2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。线段A′B′就是所要作的线段。A′C′B′圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。,,对应训练【教材P115随堂练习第1题】1.如图，比较折线AB和线段A′B′的长短，你有什么方法？需要什么工具？,解：有两种方法：一种方法是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度，求出它们的长度和；再量出线段A′B′的长度，再进行比较。另一种方法是将折线AB的端点A与线段A′B′的端点A′重合，用圆规把折线AB中的每一条线段分别顺次地移到线段A′B′上去，再进行比较。需要的工具有刻度尺、圆规。,【教材P115随堂练习第2题】2.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O。请用尺规按下列要求作图：abABCDO,（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；（3）连接A'C'，C′B′，B′D′，D′A′。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。,abABCDOA′B′C′D′解：所得到的图形如图所示，是一个四边形(筝形)。,3.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使m=a+b.解：如图所示，线段m即为所求。【教材P116随堂练习第3题】,探究点3线段的中点问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的两个端点重合，折痕与线段的交点是线段的什么位置？中点位置,问题2将纸展平，对照图形，描述一下线段中点的概念。ABMM点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。,ABM几何语言：点M是线段AB的中点若点M是线段AB的中点，则AM=MB=AB（或AB=2AM=2BM）反之也成立：若AM=MB=AB（或AB=2AM=2BM）则点M是线段AB的中点,尝试·思考在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？,AOBCl解：作图如图所示。由图可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，因为点O是线段AC的中点，所以OA=AC=×7=3.5(cm)。所以OB=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。所以线段AC和OB的长度分别是7cm，0.5cm。,【对应训练】1.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB的长是()A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cmD,2.[尝试·思考变式题]在直线l上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：因为A，B，C三点不是在直线l上顺次取的，所以有两种情况：第一种情况如图所示，点C在点A，B之间。因为AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。因为点O是线段AC的中点，,所以OC=AC=×2=1(cm)。所以OB=OC+BC=1+3=4(cm)。第二种情况如图所示，点C在AB的延长线上。依照尝试·思考中思路可求得OB=1cm。综上，线段OB的长度是4cm或1cm。,【综合演练】如图，已知线段a和射线AP。aAP（1）用圆规在射线AP上截取AB=3a(保留作图痕迹)；APB,（2）若点C为线段AB的中点，点D在射线BP上，且AD=4a，请你画出图形，并求出C，D两点之间的距离（用含a的代数式表示）。aAP解：因为点C为线段AB的中点，所以AC=AB=×3a=1.5a。又因为C，D两点之间的距离即为线段CD的长，所以C，D两点之间的距离为2.5a。DBC所以CD=AD-AC=4a-1.5a=2.5a。,随堂训练1.如图，比较线段a和线段b的长短，结果正确的是（）A.a>bB.a