初中数学新北师大版七年级上册3问题解决策略：归纳教学课件2024秋

问题解决策略：归纳北师大版·七年级上册状元成才路 情境引入“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。 探索新知运用归纳策略寻找规律探究点如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。问题当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 【理解问题】(1)先动手试试，感受分割得到三角形的过程。(2)已知条件是什么？目标是什么？已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照前面的方法连接，形成多个三角形。目标：求出分得的三角形的总个数。 【拟定计划】(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？点太多，不方便将三角形全部画出来。点的个数较少时容易研究。 【实施计划】(1)先研究长方形内有3个点、4个点的情形。 (2)根据几种简单情形的数据，填写下表。长方形内点的个数1234…三角形的个数…46810你发现了什么规律？长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 (3)长方形内已经有n个点1个三角形分成3个三角形2个三角形分成4个三角形三角形的个数都是增加2个新增的一个点在某个三角形内部新增的一个点在某条线段上当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×(35-1)=72。 【回顾反思】(1)如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？长方形内点的个数分割成的小三角形个数100n4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2)你还能提出并解决什么问题？ (3)从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验?在简单情形中寻找规律在更多情形中验证规律用数学语言表达规律在一般情形中总结规律 例1.32024的个位数字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n(n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。2024÷4=506，32014的个位数字是1。 2.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。(1)剪12刀，绳子变成多少段？(2)有可能正好剪得101段吗？ 1刀4段2刀7段3刀10段4刀13段…….…….n刀(3n+1)段 2.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。(1)剪12刀，绳子变成多少段？(2)有可能正好剪得101段吗？(1)剪12刀，绳子变成3×12+1=37(段)(2)不可能。 (1)第10行的10个数的和是多少？(2)你还能找到其他规律吗？试一试！解：(1)103=1000【教材P103~104第3题】1.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。对应训练(2)第n行的第1个数：n2-n+1第n行的第n个数：n2+n-1 2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？4+2×(60-1)=122(个)【教材P103第4题】 课堂总结1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的?2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明找到了一般性规律?还需要注意什么?3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤?