初中数学新北师大版七年级上册2.2第4课时 有理数的加减混合运算教学课件2024秋

北师大版·七年级上册第4课时有理数的加减混合运算状元成才路 复习导入读一读下面的两个算式，你有什么发现？①(-7)+(+2)②(-17)-8“+”有时候读“加”，有时候读“正”；“-”有时候读“减”，有时候读“负”。回顾有理数加法和减法的运算法则，计算出上面两个算式的结果。 ①(-7)+(+2)=-(7-2)=-5(异号两数相加)(取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值)=-(17+8)②(-17)-8=(-17)+(-8)=-25(减去一个数，等于加这个数的相反数)(同号两数相加)(取相同的符号，并把绝对值相加) 有理数的加减混合运算探究点1小学时，我们便学过加法和减法是____运算,同级运算按________的顺序计算。在有理数的运算中，这一运算顺序同样适用。从左到右同级 例1计算：（1）(-)+-状元成才路解：（1）(异号两数的加法运算法则)(减法法则)(同号两数的加法运算法则) （2）(-5)-(-)+7-状元成才路(异号两数的加法运算法则)(减法法则) 通过刚才的计算，我们可以得到有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。总结a+b-c=a+b+(-c)状元成才路 练一练计算：(1)22.3-(-15.7)-12.5解：(1)22.3-(-15.7)-12.5=22.3+15.7-12.5=38-12.5=25.5(2)+(-)-(-)-(2) 有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。状元成才路 有理数加减混合运算中的简便运算探究点2例2一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km记作+4.5km-3.2km+1.1km-1.4km 对于该问题，下面列出了两个不同的算式，这两个算式正确吗？问题1①4.5-3.2+1.1-1.4②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)两个算式均正确。算式①中把上升理解为加，下降理解为减，然后列式。算式②中先用正数、负数表示出上升和下降的量，然后列式求和。高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km记作+4.5km-3.2km+1.1km-1.4km 对上面的两个算式进行计算，它们的结果相等吗？问题2①4.5-3.2+1.1-1.4②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km)它们的结果相等。 比较以上两种算法，你发现了什么？问题34.5-3.2+1.1-1.44.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)省略括号及前面的加号4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+1.1-3.2-1.4=5.6-4.6=1可运用加法运算律简化运算 例3计算：状元成才路(1)(-)-15+(-)；(2)(-12)-(-)+(-8)-。解：(1)=(-1)+(-15)=-16(统一为加法)(加法交换律)(加法结合律) 例3计算：状元成才路(1)(-)-15+(-)；(2)(-12)-(-)+(-8)-。(写成省略括号及前面加号的形式)解： 思考例题中的两个算式还可以怎么计算?①两个式子均可以不运用加法运算律，按照同级运算从左到右的顺序逐步计算；②(2)中两个分数的分母都比较简单，可以将分数化为小数后再进行计算。 有理数加减混合运算的一般步骤：①将加减混合运算统一成加法运算﹔②把算式改写成省略括号及前面加号的形式(可选)；③结合算式中各加数的特征选择是否运用加法的运算律简化运算；④按有理数加法法则计算出最终结果。 简便运算的技巧及注意事项：①相加得整的可先相加；②同分母(或易通分)的可先相加；③互为相反数的可先相加；④正数，负数可分别相加。 练一练1.把17-(-32)-23统一成加法运算正确的是()A.17+32+23D.17-(-32)-(+23)B.-17+(-32)+(-23)C.17+32+(-23)C 【课本P41随堂练习】2.计算：（1）33.1-(-22.9)+(-10.5)；（2）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（3）+(-)-(-)+(-)；（4）+(-)-(-)+(-)。 解：（1）33.1-(-22.9)+(-10.5)=33.1+22.9-10.5=56-10.5=45.5状元成才路（2）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)=-8-9+15+12=-17+27=10 （3）+(-)-(-)+(-)；=-+-=（4）+(-)-(-)+(-)。=+--= 例下表是某年某市某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降)。与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？状元成才路时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480 解：–140+290+400+600–220+300–190+480=(–140–220–190)+(290+400+600+300+480)=–550+2070=1520(元/t)答：与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了，上涨了1520元/t。状元成才路时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480 练一练【课本P44习题2.2第4题】1．某只股票一星期的涨跌情况见下表（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；股市周末不开盘，股价无变化)：星期一二三四五涨跌情况/元+4.18-3.24+0.25-1.73+1.46该只股票星期五的价格与上星期五相比情况如何？解：4.18+(-3.24)+0.25+(-1.73)+1.46=0.92(元)答：该只股票星期五的价格与上星期五相比上涨0.92元。 随堂练习1.不改变原式的值，把7-(+6)-(-3)+(-5)写成省略括号和加号的形式为()A.7-6+3-5B.7-6-3+5C.-7-6+3-5D.-7+6+3-5A2.计算2-(-5)+(-8)的结果是()A.-1B.1C.-5D.5A 3.如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负，一艘潜艇从海平面开始，先下沉15m，再下沉10m，然后上浮7m，此时潜艇的位置可记作______。-18m 4.计算：(1)23-17+(-16)-(-8)(3)-+-+(2)+(-1)-(-0.4)-解：原式=23-17-16+8=-2解：原式=1+(-2)=-1解：原式 5.某农户准备出售10袋大米，称得质量(单位：kg)如下：182，180，175，173，182，185，183，181，180，183。(1)以180kg作为标准质量，可用正数、负数或0表示这10袋大米的质量与标准质量的差(单位:kg)分别为+2，0，_____，_____，+2，+5，+3，+1，0，+3。(2)这10袋大米的总质量是多少千克?-5-7解：180×10+(2+0-5-7+2+5+3+1+0+3)=1804(kg)因此，这10袋大米的总质量是1804kg。 课堂小结有理数加减混合运算的步骤利用有理数加减混合运算解决实际问题加减混合运算统一成加法用加法法则和加法运算律计算省略括号和前面加号 1.教材P45习题2.2第10，11题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。课后作业