初中数学新北师大版七年级上册2.1第1课时 有理数教学课件2024秋

北师大版·七年级上册第二章有理数及其运算第1课时有理数状元成才路 ℃℃情境导入观察你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗?零上5℃零下5℃+5℃-5℃你还能举出生活中和负数有关的例子吗？ 探索新知用正数、负数表示具有相反意义的量探究点1答对不回答答错 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表：扣1分加1分状元成才路得0分问题1 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队第二队（2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表?+6+8-30-20 问题2下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗?城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃负数表示零下正数表示零上 问题3珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是多少？高度看作0珠穆朗玛峰8848.86m吐鲁番盆地﹣154.31m8848.86m表示高于海平面8848.86m-154.31m表示低于海平面154.31m 问题4下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。-0.5%表示下跌0.5%2.4%表示上涨2.4% 高于与低于加分与扣分零上与零下上涨与下跌具有相反意义的量相反意义的量有哪些特点？成对出现，属性相同（同类量），意义相反。 为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。像-2，-8，-0.5%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。 选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗?思考以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。还有其他方法吗？ 1.下列不是具有相反意义的量的是()A.前进5m和后退7mB.收入30元和支出10元C.长高2cm和减重3kgD.超过5g和不足2g练一练C 2.(1)如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作什么?解：(1)零下3℃记作-3℃【课本P25随堂练习第1题】 (2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么?解：(2)+2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作0m。【课本P25随堂练习第1题】 (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么?解：(3)运出面粉3.8t记作-3.8t。【课本P25随堂练习第1题】 有理数的概念及分类探究点2你能将所学的数进行分类吗？问题1整数正整数：如1，2，3，···负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···零：0分数负分数：如，-3.5，···正分数：如，，5.2···有理数整数与分数统称有理数。 5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数?问题2因为这些小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数。 问题3发现:无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可看成分数。和0.3相等。.和0.3在数量上存在什么样的关系?由此你有什么发现？. 2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：状元成才路练一练【课本P25随堂练习第2题】 正数集合：···负数集合：···整数集合：···分数集合：···状元成才路状元成才路 例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：(1)沿顺时针方向转了12圈，记作﹣12圈；状元成才路状元成才路 （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作﹢0.02g，那么﹣0.03g表示什么？解:（2）﹣0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；状元成才路 （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？状元成才路解：（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。 1.(1)如果节约电20kW·h记作+20kW·h，那么浪费电10kW·h记作什么?(2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？(3)如果+20%表示增加20%，那么－6%表示什么?-10kW·h表示盈利100.57元-6%表示减少6%练一练【课本P31练习2.1第2题】 随堂练习1.下列各数中，是正数的是()A.4B.-1C.0D.-2.某仓库运进面粉25t记作+25t，那么运出面粉18t应记作()A.+18tB.-18tC.-43tD.+7tAB 3.如图是图纸上一个零件的标注(单位:mm)，现有下列直径尺寸的产品，其中不合格的是()A.30.03mmB.29.97mmC.29.98mmD.30.02mmB 4.如图是王叔叔10月23日至10月25日的零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款。图中“-42.00”和“+200.00”分别表示什么意思?解:“-42.00”表示付款42.00元，“+200.00”表示收款200.00元。 5.请把下列各数填入相应的集合中：1，0.5，-70，-3.8，0，3.14，-，0.23。..正数集合：{…}。负数集合：{…}。1，0.5，3.14，0.23.. 5.请把下列各数填入相应的集合中：1，0.5，-70，-3.8，0，3.14，-，0.23。..分数集合：{…}。整数集合：{…}。0.5，-3.8，3.14，-，0.23，..1，-70，0， 课堂小结状元成才路正数和负数有理数整数分数根据前面的“+”“-”来区分正数和负数；0既不是正数，也不是负数具有相反意义的量正数、负数概念分类 1.教材P31~33习题2.1第1，3，4，9题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。课后作业状元成才路 在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象。中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载。公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别。负数小史状元成才路 在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程。印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（RenéDescartes，1596-1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”。直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认。状元成才路