初中数学新沪科版七年级上册3.5第3课时 二元一次方程组的应用（三）教学课件2024秋

第3章一次方程与方程组二元一次方程组的应用（三）沪科版七年级上册 探索新知例4某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜515荞麦410在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？ 分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.作物品种种植面积S/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x15x荞麦y4y10y合计1850 解设蔬菜的种植面积为xhm2，荞麦的种植面积为yhm2.根据题意，得5x+4y=18，15x+10y=50.解方程组，得x=2，y=2.答：这18位农民应承包4hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.则x+y=4.此时5x=5×2=10，4y=4×2=8. 表格能够将复杂的数量关系明朗化，而且更容易分析出等量关系.知识点睛 巩固练习1.星期天，七年级（1）（2）两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船.已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元.活动人数如下表:碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？班级玩碰碰车的同学划船的同学（1）班11人16人（2）班8人20人 分析：班级租碰碰车的数量租船的数量租金（1）班114115（2）班85115 解:设碰碰车每辆车租金x元，游船每条船租金y元.则解得x=5，y=15.解:碰碰车每辆车租金5元，游船每条船租金15元. 2.如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见.若3个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当10个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？ 思路分析图形等量关系图①一个塑料凳子的高度+多叠放2个塑料凳子增加的高度=55cm图②一个塑料凳子的高度+多叠放4个塑料凳子增加的高度=65cm 解:设1个塑料凳子的高度为xcm，每叠放1个塑料凳子高度增加ycm.根据题意，得x+2y=55，x+4y=65.解方程组，得x=45，y=5.于是，x+9y=45+9×5=90.答：10个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90cm. 3.某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，每台出厂价分别为1200元、2000元、2200元.某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）（2）若该商场销售甲、乙、丙三种电视机每台可分别获得200元、250元、300元，如何进货可使售完后获利最大？最大利润是多少？ 思路分析 解:（1）设甲、乙、丙三种电视机分别购进x台、y台、z台.根据题意，得x+y=50，1200x+2000y=80000.解方程组，得x=25，y=25.①若购进甲、乙两种型号的电视机， 根据题意，得x+z=50，1200x+2200z=80000.解方程组，得x=30，z=20.②若购进甲、丙两种型号的电视机， 根据题意，得y+z=50，2000y+2200z=80000.解方程组，得y=150，z=-100.③若购进乙、丙两种型号的电视机，（不合题意，舍去）故该商场有两种进货方案：①购进25台甲种电视机和25台乙种电视机；②购进30台甲种电视机和20台丙种电视机. （2）方案①的利润为200×25+250×25＝11250（元），方案②的利润为200×30＋300×20＝12000（元）.因为12000>11250，所以购进30台甲种电视机和20台丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为12000元. 练习1.某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品.已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果患者每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？【教材P122练习第1题】 解:设每餐需要甲种原料xg，乙种原料yg.根据题意，得0.6x+0.5y=34，0.08x+0.04y=4.解方程组，得x=40，y=20.答:每餐需要甲种原料40g，乙种原料20g恰好满足患者的需要. 2.向某地运送物资.第一批480t，用8节火车车厢和20辆卡车正好装完.第二批540t，用10节火车车厢和5辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.【教材P122练习第2题】解:设每节火车车厢能装xt，每辆卡车能装yt.根据题意，得8x+20y=480，10x+5y=540.解方程组，得x=52.5，y=3.解:每节火车车厢能装52.5t，每辆卡车能装3t. 课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？ 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.