初中数学新沪科版七年级上册3.5第1课时 二元一次方程组的应用（一）教学课件2024秋

第3章一次方程与方程组二元一次方程组的应用（一）沪科版七年级上册 情境导入同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？ 比赛积分问题的相等关系：（1）比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；（2）比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分. 探索新知例1某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 解法一如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平(11-x)场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平(11-x)场，得(11-x)分，共得27分，得方程3x+（11–x）=27.解方程，得x=8.此时11–x=11–8=3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？思考 解法二设该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共比赛11场，得方程x+y=11.①又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程3x+y=27.② 解方程①②组成的方程组，得x+y=11，3x+y=27x=8，y=3.答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系设未知数根据等量关系列出两个方程，组成方程组解方程组，求出未知数的值检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案（包括单位名称）审设列解验答 例2甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.两人的速度各是多少？甲追上乙乙2h行程甲2h行程分析：甲、乙同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km 例2甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.两人的速度各是多少？甲出发点乙出发点4km行程行程相遇地甲0.5h乙0.5h甲、乙同时出发，相向而行 解设甲、乙的速度分别是xkm/h，ykm/h.根据题意得2x–2y=4，x+y=4.1212解方程组，得x=5，x=3.答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.①② 行程问题中的相等关系：（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两出发地间的距离.（2）追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程+两出发地间的距离=追者走的路程. 练习1.某班课外活动小组买了9副象棋和7副跳棋，共计700元.已知2副象棋的价格比1副跳棋的价格高15元.1副象棋和1副跳棋的价格各是多少元？【教材P120练习第1题】解：设1副象棋和1副跳棋的价格分别为x元、y元.根据题意，得解方程组，得9x+7y=700，2x-y=15.x=35，y=55.答：1副象棋的价格为35元，1副跳棋的价格为55元. 2.某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地.来时每小时行12km，结果多用了6min；返回时每小时行15km，结果少用了20min.试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间.【教材P120练习第2题】 解：设甲、乙两地之间的路程是xkm，此人原来计划使用的时间为yh.6min=h，20min=h.根据题意，得解方程组，得答：甲、乙两地之间的路程是26km，此人原来计划使用的时间为h. 3.一艘江轮航行在相距72km的两个港口之间，顺流需4h，逆流需4h48min，求江轮在静水中的速度.（顺流航行的速度=静水中速度+水流速度；逆流航行的速度=静水中速度-水流速度）【教材P120练习第3题】 解：设江轮在静水中的速度是xkm/h，水流速度为ykm/h.4h48min=h.根据题意，得解方程组，得4(x+y)=72，答：江轮在静水中的速度是km/h. 课堂小结列二元一次方程组解应用题的一般步骤：实际问题数学问题二元一次方程组实际问题的答案数学问题的解二元一次方程组的解解方程组代入法加减法（消元）设未知数、列方程组转化检验 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.