初中数学新沪科版七年级上册3.3第1课时 一元一次方程的应用（一）教学课件2024秋

第3章一次方程与方程组3.3一元一次方程的应用一元一次方程的应用（一）沪科版七年级上册 复习回顾常见几何体的体积、面积公式：（1）长方体的体积=长×宽×高；（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；（3）圆柱的体积=底面积×高；（4）长方形的面积=长×宽；（5）正方形的面积=边长×边长；（6）梯形的面积=(上底+下底)×高. 探索新知例1：如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?45（单位：cm）【教材P103例1】 思考：1.本题中有什么等量关系？45（单位：cm）宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积2.设正方形的边长是xcm，完成下表：宽长面积图形14x4x图形25x-45(x-4)4x5(x-4) 45（单位：cm）解：设正方形的边长是xcm，根据题意，得4x=5(x-4).解方程，得x=20.答：原正方形的边长为20cm.4x5(x-4)宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积 形积变化中的等量关系①形状发生了变化，体积/面积不变.其相等关系是：变化前图形的体积/面积=变化后图形的体积/面积②形状、面积发生了变化，周长不变.其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即相等关系． 如图，长方形纸片的长是15cm，现从长、宽上各剪去一个宽为3cm的长条，剩下的面积是原长方形面积的.求原长方形纸片的宽.练一练解：设原长方形纸片的宽为xcm，则剩下的长方形的长为15-3=12(cm)，宽为(x-3)cm.根据题意，得12(x-3)=×15x，解得x=12.答：原长方形纸片的宽为12cm. 例2：某县举办越野赛.选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表：总距离/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.8.2km起点补给站终点跑步距离+登山距离=总距离【教材P103例2】 8.2km起点补给站终点xkm8.2-xkm跑步时间+登山时间=总用时-休息时间解：设补给站离起点xkm.根据题意，得注意单位换算!解方程，得x=6.答：补给站与起点的距离为6km. 交流：运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？实际问题找等量关系，列方程数学问题（一元一次方程）解方程数学问题的解（一元一次方程的解）检验实际问题的答案 “读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇.11月中旬七年级的学生开启了以“溯源千年谯城·浸润万缕药香”为主题的亳州研学之旅.已知①号车和②号车同时从合肥出发沿同一路线开往亳州，①号车的行驶速度是80km/h，②号车的行驶速度是72km/h，①号车比②号车早到h，求合肥与亳州相距多少千米?练一练解：设合肥与亳州相距xkm.根据题意，得，解得x=320.答：合肥与亳州相距320km. 归纳总结列方程解应用题的一般步骤如下：⑴弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题涉及的未知数；⑵分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）；⑶根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；⑷解这个方程，求出未知数的值；⑸检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）. 随堂练习1.列方程，解下列各题：（1）一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸子）．为了得到4500kg面粉，至少需要多少小麦?【教材P104练习】解：设至少需要xkg小麦.根据题意，得x·80％=4500.解方程，得x=5625.答：至少需要5625kg小麦. （2）甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t．如果每天从甲厂运出20t，乙厂运出4t，几天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍?解：设x天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.根据题意，得432-20x=2(96-4x).解方程，得x=20.答：20天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍. （3）甲、乙两地相距180km．一人骑自行车从甲地出发，每小时骑行15km．另一人骑摩托车从乙地同时出发．两人相向而行．已知摩托车车速是自行车车速的3倍．多少时间后两人相遇？解：设xh后两人相遇.根据题意，得x(15+15×3)=180.解方程，得x=3.答：3h后两人相遇. 2.有一根合金圆柱，底面半径为1dm，高为64cm，若将其锻造成长方体工件，使长方体工件的长为20πcm，高为32cm，则长方体工件的宽是多少?解：设长方体工件的宽是xcm.1dm=10cm，根据题意，得π×102×64=20π×32x，解得x=10.答：长方体工件的宽是10cm. 3.甲、乙两人从相距200km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行60km，乙骑自行车每小时行20km.如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇?解：设甲出发xh后两人相遇.根据题意，得60x+20(x+2)=200，解得x=2.答：甲出发2h后两人相遇. 课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程实际问题找等量关系，列方程数学问题（一元一次方程）解方程数学问题的解（一元一次方程的解）检验实际问题的答案 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.