【七上RJ数学】安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的相反数是　　A．2B．C．D．2．（4分）下列单项式中，与是同类项的是　　A．B．C．D．3．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，2023年庐江县前三个季度全县地区生产总值亿元．数据444.5亿用科学记数法表示为　　A．B．C．D．4．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“扬”字所在面相对面上的汉字是　　A．传B．统C．文D．化5．（4分）如果是关于的方程的解，那么的值是　　A．6B．C．D．26．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是　　A．两点之间，线段最短B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．两点确定一条直线D．平面内经过一点有无数条直线7．（4分）下列变形中，不正确的是　　A．若，则B．若，则17 C．若，则D．若，则8．（4分）用代数式表示“的2倍与的平方的和”，正确的是　　A．B．C．D．9．（4分）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做60个部件或150个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为　　A．B．C．D．10．（4分）如图，线段上依次有，，三点，其中点为线段的中点，，若，则等于　　A．6B．7C．8D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）请写出一个比大的负整数是　　．（写出一个即可）12．（5分）单项式的系数是　　．13．（5分）一个角的补角为，则这个角的余角的度数是　　．14．（5分）如图表示的数表：我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作．请根据以上规定回答下列问题：（1）若，，，则　　．（2）若，，，则　　．三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．17 16．（8分）解方程：．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：（1）画射线；（2）画直线；（3）①延长线段到，使；②在①的条件下，如果，那么　　．18．（8分）先化简，再求值：，其中．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．（1）在图中画出小华家的位置；（2）求的度数；（3）若，请说出小影家相对于早餐店的位置．20．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放：（1）第7个图中有　　枚棋子；17 （2）按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形，若不存在，请说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表：售价与进价之差（元0货物件数6851029（1）如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？（2）如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？七、（本题满分12分）22．（12分）姥山岛地处巢湖市中庙镇西南方向，全国五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大岛屿．姥山岛四面皆水，如同一叶飘于水中，为八百里巢湖唯一“湖上绿洲”，是湖天第一胜境．某校七年级2班学生计划周末去巢湖姥山游玩，游船价格如下表：船型四座电瓶船六座电瓶船价格100元小时120元小时已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下面问题：（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？（2）若每只船均坐满，直接列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案．八、（本题满分14分）23．已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．（1）如图1，射线在的内部．①求的度数；②若与互余，求的度数；（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．17 17 2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的相反数是　　A．2B．C．D．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．解：的相反数是2，故选：．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．（4分）下列单项式中，与是同类项的是　　A．B．C．D．【分析】根据同类项的概念即可判断．解：只需要找出字母部分与相同的单项式即可，故选：．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，本题属于基础题型．3．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，2023年庐江县前三个季度全县地区生产总值亿元．数据444.5亿用科学记数法表示为　　A．B．C．D．【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．解：444.5亿，故选：．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“扬”字所在面相对面上的汉字是　　A．传B．统C．文D．化【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．17 解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“弘”与“传”相对，“扬”与“文”相对，“统”与“化”相对，故选：．【点评】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（4分）如果是关于的方程的解，那么的值是　　A．6B．C．D．2【分析】把代入方程求解即可．解：是关于的方程的解，，，故选：．【点评】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是　　A．两点之间，线段最短B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．两点确定一条直线D．平面内经过一点有无数条直线【分析】由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质．解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．故选：．【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．17 7．（4分）下列变形中，不正确的是　　A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【分析】根据等式的基本性质判断即可．解：、若，则，故不符合题意；、若，则，故符合题意；、若，则，故不符合题意；、若，则，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．8．（4分）用代数式表示“的2倍与的平方的和”，正确的是　　A．B．C．D．【分析】先求倍数，然后求平方，再求和．解：用代数式表示“的2倍与的平方的和”为，故选：．【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．9．（4分）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做60个部件或150个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为　　A．B．C．D．【分析】根据一套仪器由一个部件和三个部竹构成．用钢材可做60个部件或150个部件，可以列出相应的方程．解：由题意可得，，故选：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．10．（4分）如图，线段上依次有，，三点，其中点为线段的中点，，若17 ，则等于　　A．6B．7C．8D．9【分析】先根据求出，再根据线段中点的定义解答即可．解：，，三点依次在线段上，．，．，．点为线段的中点，．故选：．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义并着重训练同学们的逻辑推理能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）请写出一个比大的负整数是　或　．（写出一个即可）【分析】由，即可求得答案．解：．比大的负整数有，，．故答案为：或．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．（5分）单项式的系数是　　．【分析】根据单项式系数的定义解答即可．解：单项式的系数是．故答案为：．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．13．（5分）一个角的补角为，则这个角的余角的度数是　　．【分析】先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解．解：一个角的补角是，17 这个角是，这个角是余角是．故答案为：．【点评】本题考查余角、补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．14．（5分）如图表示的数表：我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作．请根据以上规定回答下列问题：（1）若，，，则　2　．（2）若，，，则　　．【分析】（1）根据题中的规定即可解决问题．（2）根据题意，建立方程即可解决问题．解：（1）由题知，，，又因为，，，所以．故答案为：2．（2）由题知，，又由所给表格可知，，，，又因为，，，所以或3，解得或1，故答案为：0或1．17 【点评】本题考查数字变化的规律，熟练理解题中的规定是解决问题的关键．三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．解：原式．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．16．（8分）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：（1）画射线；（2）画直线；（3）①延长线段到，使；②在①的条件下，如果，那么　4　．【分析】（1）根据射线的概念作图可得；（2）根据直线的概念作图可得；（3）根据延长的定义及线段的和差计算可得．17 解：（1）如图所示，射线即为所求；（2）如图所示，直线即为所求；（3）①如图所示，线段即为所求；②，，．则．故答案为：4．【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及延长的概念．18．（8分）先化简，再求值：，其中．【分析】先根去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，求出、的值，再代入求出答案即可．解：，，，，原式．【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．（1）在图中画出小华家的位置；（2）求的度数；（3）若，请说出小影家相对于早餐店的位置．17 【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据方向角的定义解决问题即可；（3）根据方向角的定义判断即可．解：（1）如图，点即为所求；（2）；（3），小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．【点评】本题考查作图应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放：（1）第7个图中有　24　枚棋子；（2）按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案；（2）根据题意得：3n+3＝2024，若能解出整数n就能，否则不能．解：（1）由图知，第1个图形棋子数为：6＝3×2，17 第2个图形棋子数为：9＝3×3，第3个图形棋子数为：12＝3×4，第4个图形棋子数为：15＝3×5，…，第7个图形棋子数为：3×8＝24，故答案为：24；（2）假设2024枚棋子摆放出的图形为第n个图形，第n个图形棋子数为：3×（n+1）＝3n+3，由题知3n+3＝2024，解得，∵n是正整数，∴不存在2024枚棋子摆放出的图形．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．六、（本题满分12分）21．（12分）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表：售价与进价之差（元0货物件数6851029（1）如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？（2）如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？【分析】（1）让进价相差的数值乘以相应的件数的积相加，看结果为正数还是负数，若为正数则为盈利，反之亏损；（2）让（1）中得到的数目减去解答即可．解：（1）（元，所以小王盈了；（2）根据题意可得，17 即，解得，所以当为0.5时，小王卖出这批货物恰好盈利11元．【点评】考查正数和负数的意义；把进价看作标准，求得变化的量的和，是解决本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）姥山岛地处巢湖市中庙镇西南方向，全国五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大岛屿．姥山岛四面皆水，如同一叶飘于水中，为八百里巢湖唯一“湖上绿洲”，是湖天第一胜境．某校七年级2班学生计划周末去巢湖姥山游玩，游船价格如下表：船型四座电瓶船六座电瓶船价格100元小时120元小时已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下面问题：（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？（2）若每只船均坐满，直接列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案．【分析】（1）根据题意，设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，列出方程求解即可；（2）先计算出共有学生数量，再分别计算出方案一到方案四所花费用，进行比较即可得到答案．解：（1）设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，根据题意，得，解得，答：租用了7条四座电瓶船；（2）由（1）可知，共有学生（名，方案一：租用7条四座电瓶船，3条六座电瓶船，总费用为1060（元，方案二：租用10条四座电瓶船，1条六座电瓶船，总费用为（元，方案三：租用4条四座电瓶船，5条六座电瓶船，总费用为（元，方案四：租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船，总费用为（元，，最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知条件找出等量关系并列出方程是解题的关键．八、（本题满分14分）17 23．已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．（1）如图1，射线在的内部．①求的度数；②若与互余，求的度数；（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．【分析】（1）①根据已知条件．可知，计算出；②，根据互余列等式求出；（2），再把用含的代数式表示．解：（1）①，射线在的内部，，，；②平分，，，与互余，，，，由①得，，；17 （2）当射线在的内部，，，由（1）得，，平分，，；当射线在的外部，，，由（1）得，，平分，，；综上所述，的度数为或．【点评】本题考查了角的计算，角平分线，余角的定义，解题的关键是掌握角的计算，角平分线的定义，余角的定义．17