七年级数学上学期期末综合模拟考试卷01【人教版2024-2025学年】

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第六章。5．难度系数：0.85。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．−2024的绝对值是（   ）A．12024B．−12024C．2024D．−20242．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（   ）A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×1063．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ）A．B．C．D．4．某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（    ）A．两点之间，线段最短B．过两点有一条线C．两点确定一条直线D．过不共线的三点可以确定三条直线20,5．如单项式−x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（    ）A．−7B．7C．−5D．56．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角是90°，则OB的方向角是（      ）  A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°7．下列等式的变形中，正确的是（    ）A．如果a=b，那么a+c=b−cB．如果a=b，那么ac=bcC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a2=5a，那么a=58．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=34°，则∠AOD的度数为（　　）A．124°B．136°C．146°D．158°9．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ）  A．a−b>0B．b+c<0C．a+b>0D．a+c>010．“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（   ）A．3x+100−3x3=100B．x+100−x3=100C．x+3100−3x=100D．x+3100−x=10011．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（    ）．20,A．28B．54C．65D．7512．下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（    ）A．27B．9C．3D．1二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．−12的相反数是．14．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈（精确到0.01）．15．已知∠α=60°16'，则∠α补角是．16．滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是20%．已知这种商品的进价为200元，那么这种商品的原价是元．17．若a是方程的解x2−2x−1=0，则代数式a2−2a+2022的值为．18．如图，点O为线段AD外一点，M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论：①以O为顶点的角有15个；②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，则∠MON=32∠MOC+∠BON；③若M为AB的中点，N为CD的中点，则MN=12AD−CB；④若MC=CB，MN=ND，则CD=2CN．正确的是．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20,19．（8分）计算：(1)(−8)+10+2+(−1)；(2)(−1)3×3−(1−3)÷4．20．（10分）解方程：(1)15x−7x+9=−1；(2)3x−12=4x+25−2．21．（6分）先化简，再求值：2x2y+xy2−2x2y−1−3xy2−2，其中x=−2，y=12．22．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．(1)依照下列语句画图：①直线AB，CD相交于点E；②在线段BC的延长线上取一点F，使CF=DC．(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．23．（10分）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g．现共有肉馅2100kg．(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？24．（10分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a−b看成一个整体，则4a−b−2a−b+a−b=4−2+1a−b=3a−b．(1)化简4a+b+2a+b−a+b的结果是__________．(2)化简求值，3x+y2+5x+y+5x+y2−3x+y，其中x+y=12．(3)若x2−2y=4，请直接写出−3x2+6y+10的值．25．（10分）如图1，点A，O，C在同一条直线上，∠AOB=126°，射线OD在直线AC的上方绕点O旋转，记∠COD=α，OM平分∠AOD．20,(1)若∠AOD与∠BOD互补，则角α=________°；(2)若∠BOD=90°，则∠MOB=________°；(3)是否存在α的值，使得∠MOD与∠BOD互余，若存在，求出α，若不存在，请说明理由．26．（10分）目前某市区市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：收费标准级别每年每户用气量（单位：立方米）气价（单位：元/立方米）第一档360及以下2.8第二档超过360但不超过600的部分3.3第三档超过600的部分4.2(1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？20,2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第六章。5．难度系数：0.85。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．−2024的绝对值是（   ）A．12024B．−12024C．2024D．−2024【答案】C【详解】解：−2024的绝对值是2024，故选：C．2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（   ）A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106【答案】B【详解】解：384000=3.84×105，故选：B．3．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ）20,A．B．C．D．【答案】C【详解】解：这个几何体的从上面看看到的图形为：故选C．4．某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（    ）A．两点之间，线段最短B．过两点有一条线C．两点确定一条直线D．过不共线的三点可以确定三条直线【答案】C【详解】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，∴依据是：两点确定一条直线．故选：C．5．如单项式−x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（    ）A．−7B．7C．−5D．5【答案】B【详解】解：∵单项式−x3ya与6xby4是同类项，∴b=3，a=4；∴a+b=3+4=7，故选：B．6．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角是90°，则OB的方向角是（      ）  A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°20,【答案】B【详解】解：如图所示：  ∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∴∠AOC=30°，∵若射线OB与射线OA所夹的角是90°，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=90°−30°=60°，即OB的方向角是北偏西60°，故选：B．7．下列等式的变形中，正确的是（    ）A．如果a=b，那么a+c=b−cB．如果a=b，那么ac=bcC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a2=5a，那么a=5【答案】C【详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，选项错误；B、如果a=b，且c≠0，那么ac=bc，选项错误；C、如果ac=bc，那么a=b，选项正确；D、如果a2=5a，且a≠0，那么a=5，选项错误；故选：C．8．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=34°，则∠AOD的度数为（　　）A．124°B．136°C．146°D．158°20,【答案】C【详解】∵∠AOC为直角，∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣34°=56°．又∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC=56°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+56°=146°．故选：C．9．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ）  A．a−b>0B．b+c<0C．a+b>0D．a+c>0【答案】C【详解】根据数轴可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，A、a－b＞0，正确，不符合题意；B、b＋c＜0，正确，不符合题意；C、a＋b＜0，原题错误，符合题意；D、a＋c＞0，正确，不符合题意．故答案为：C．10．“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（   ）A．3x+100−3x3=100B．x+100−x3=100C．x+3100−3x=100D．x+3100−x=100【答案】C【详解】解：设有小和尚3x人，则大和尚的人数为100−3x人，由题意得x+3100−3x=100，故选C．11．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（    ）．20,A．28B．54C．65D．75【答案】B【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：x=283不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：x=18，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：x=653不是整数，故选项C不是；∴3x=75，解得：x=25，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D不是；所以这三个数的和可能为54，故选B．12．下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（    ）20,A．27B．9C．3D．1【答案】B【详解】解：第1次，13×81=27，第2次，13×27=9，第3次，13×9=3，第4次，13×3=1，第5次，1+8=9，第6次，13×9=3，…，以此类推，从第2次开始以9，3，1循环，∵(2024−1)÷3=674……1，∴第2024次输出的结果为9．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．−12的相反数是．【答案】12【详解】∵12与−12只有符号不同∴答案是12.14．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈（精确到0.01）．【答案】6.54【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54．故答案为：6.54．15．已知∠α=60°16'，则∠α补角是．20,【答案】119°44'【详解】解：∵180°−60°16'=119°44'，故答案为：119°44'．16．滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是20%．已知这种商品的进价为200元，那么这种商品的原价是元．【答案】300【详解】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得80%x=200+20%×200，解得x=300，所以，这种商品的原价是300元．故答案为：300．17．若a是方程的解x2−2x−1=0，则代数式a2−2a+2022的值为．【答案】2023【详解】解：∵a是方程的解x2−2x−1=0，∴a2−2a−1=0即a2−2a=1，∴a2−2a+2022=1+2022=2023，故答案为：2023．18．如图，点O为线段AD外一点，M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论：①以O为顶点的角有15个；②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，则∠MON=32∠MOC+∠BON；③若M为AB的中点，N为CD的中点，则MN=12AD−CB；④若MC=CB，MN=ND，则CD=2CN．正确的是．20,【答案】①②③【详解】解：在①中，以OA为边的角有5个，以OM为边的角有5个，以OC为边的角有5个，以OB为边的角有5个，以ON为边的角有5个，一共有30个，但有一半是重复的，因此共15个角，故①正确．在②中，如图，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可设∠1=∠2=α，∠3=∠4=β，∠5=m，∵∠AOD=5∠COB，∴2α+2β+m=5m，∴α+β=2m．∵∠MON=∠2+∠5+∠4=α+β+m=3m，32∠MOC+∠BON=32∠2+∠4=32α+β=3m∴∠MON=32∠MOC+∠BON，故②正确．在③中，∵M为AB的中点，N为CD的中点，∴AM=12AB，ND=12CD，∴MN=AD−AM−ND=AD−12AB+CD=AD−12AC+CB+CD=AD−12AD+BC=12AD−BC，故③正确．在④中，∵MC=CB，∴设MC=CB=x，BN=y，∴MN=ND=2x+y，∵CD=CB+BN+ND=3x+2y，2CN=2x+y=2x+2y，∴CD≠2CN，故④错误．20,综上所述，正确的①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：(1)(−8)+10+2+(−1)；(2)(−1)3×3−(1−3)÷4．【详解】（1）解：(−8)+10+2+(−1)=−8−1+10+2（2分）=−9+12=3（4分）（2）解：(−1)3×3−(1−3)÷4=−1×3−(−2)×14）（6分）=−3+12=−212（8分）20．（10分）解方程：(1)15x−7x+9=−1；(2)3x−12=4x+25−2．【详解】（1）解：15x−7x+9=−1，去括号，得15x−7x−9=−1，（2分）移项、合并同类项，得8x=8，（4分）系数化为1，得x=1；（5分）（2）解：3x−12=4x+25−2，去分母，得5(3x−1)=2(4x+2)−20，（7分）去括号，得15x−5=8x+4−20，移项、合并同类项，得7x=−11，（9分）系数化为1，得x=−117．（10分）21．（6分）先化简，再求值：2x2y+xy2−2x2y−1−3xy2−2，其中x=−2，y=12．【详解】原式=2x2y+2xy2−2x2y+2−3xy2−2=−xy2（4分）20,当x=−2，y=12时，原式=−xy2=−1×−2×122=12（6分）22．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．(1)依照下列语句画图：①直线AB，CD相交于点E；②在线段BC的延长线上取一点F，使CF=DC．(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．【详解】（1）①解：如图所示，E即为所求点，（2分）②如图所示，F点即为所求点，（4分）（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，（6分）20,理由如下：要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA+OC）+（OB+OD）最小，也就是求OA+OC最小，OB+OD最小，当O，A，C,三点在同一直线上时OA+OC最小，当O，B，D,三点在同一直线上时OB+OD最小，故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．（8分）23．（10分）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g．现共有肉馅2100kg．(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？【详解】（1）解：设生产大元宵要用肉馅x千克，（1分）2×1000x15=1000(2100−x)10（4分）解得：x=900（5分）∴小元宵要用肉馅2100−900=1200kg，（6分）答：大元宵和小元宵各用肉馅900kg，1200kg刚好配套装袋．（7分）（2）生产元宵袋数为：1000×120010×8=15000(袋)（9分）答：最多生产15000袋元宵．（10分）24．（10分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a−b看成一个整体，则4a−b−2a−b+a−b=4−2+1a−b=3a−b．(1)化简4a+b+2a+b−a+b的结果是__________．(2)化简求值，3x+y2+5x+y+5x+y2−3x+y，其中x+y=12．(3)若x2−2y=4，请直接写出−3x2+6y+10的值．【详解】（1）解：4a+b+2a+b−a+b，20,=5a+b，=5a+5b；（2分）（2）解：3x+y2+5x+y+5x+y2−3x+y，=8x+y2+2x+y，（5分）当x+y=12时，原式=8×122+2×12=8×14+1=2+1=3；（7分）（3）解：∵x2−2y=4，∴−3x2+6y+10=−3x2−2y+10=−3×4+10=−12+10=−2．（10分）25．（10分）如图1，点A，O，C在同一条直线上，∠AOB=126°，射线OD在直线AC的上方绕点O旋转，记∠COD=α，OM平分∠AOD．(1)若∠AOD与∠BOD互补，则角α=________°；(2)若∠BOD=90°，则∠MOB=________°；(3)是否存在α的值，使得∠MOD与∠BOD互余，若存在，求出α，若不存在，请说明理由．【详解】（1）∵点A，O，O在同一条直线上，∴∠AOC=180°，∴∠BOC=180°−∠AOB=54°，∴∠BOD=∠BOC−∠COD=54°−α，∴∠AOD+∠BOD=∠AOB+2∠BOD=126°+254°−α=180°，解得：α=27°，故答案为：27；（2分）（2）如图，∵点A，O，O在同一条直线上，20,∴∠AOC=180°，∴∠BOC=180°−∠AOB=54°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=α−54°，∠AOD=180°−∠COD=180°−α，∵∠BOD=90°，∴α−54°=90°，即α=144°，∴∠AOD=180°−α=180°−144°=36°，∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=∠AOM=12∠AOD=12×36°=18°，∴∠MOB=∠MOD+∠BOD=18°+90°=108°，故答案为：108；（4分）（3）存在，（5分）∵∠MOD与∠BOD互余，∴∠MOD+∠BOD=90°，∵∠COD=α，OM平分∠AOD，∴∠MOD=12180°−α，①如图1，∵∠BOD=180°−126°−α，∴12180°−α+180°−126°−α=90°，解得α=36°；（7分）②如图2所示，20,∵∠BOD=∠AOB−∠AOD=126°−180°−α=α−54°，∴12180∘−α+α−54°=90°，解得：α=108°，（9分）综上所述，α的值为36°或108°．（10分）26．（10分）目前某市区市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：收费标准级别每年每户用气量（单位：立方米）气价（单位：元/立方米）第一档360及以下2.8第二档超过360但不超过600的部分3.3第三档超过600的部分4.2(1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？【详解】（1）解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为：360×2.8+(450−360)×3.3=1008+297=1305（3分）所以小王家全年缴费为1305元.（2）解：∵当用气600立方米时，缴费为：360×2.8+(600−360)×3.3=1008+792=1800元，（4分）而1008<1140<1800,所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，20,设小王家全年用气量为x立方米，则360×2.8+3.3(x−360)=1140,（6分）整理得：x−360=40,解得：x=400,答：小王家全年用气量400立方米.（7分）（3）解：按老政策小李家庭应缴费为：360×2.8+240×3.3+(660−600)×4.2=2052元，（8分）新政策后，小李家有6口人，第一档，第二档各增加120立方米，小李一家应缴费为：480×2.8+(660−480)×3.3=1938元，（9分）所以小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省2052−1938=114元.（10分）20