安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

霍邱县2023—2024学年度第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.的倒数是（）A.B.C.2024D.2.根据某县政府官网显示，该县2022年GDP是278亿元，与上一年相比，同比增长，其中278亿元用科学记数法表示为（）A.元B.元C.元D.元3.图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到，则该平面图形是（）A.B.C.D.4.若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（）A.-4B.4C.-8D.85.学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A.300B.被抽取的300名学生家长C.被抽取的300名学生家长的意见D.全校学生家长的意见6.某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（）A.元B.元C.元D.元21 7.下列等式变形不正确的是（　　）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么x＝yD.如果，那么8.被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（）A.160B.170C.180D.1909.下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）A.48B.52C.58D.64二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是时，记录为，那么当河道水位是时，应记作_________m．12.若，，且，则________．13.已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为________．14.规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个．例如，．21 （1）计算：________．（2）若，则代数式的值是________．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15.计算：（1）（2）16.已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：①作线段BC；②作直线AC；③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．17.先化简，再求值：，其中18.解方程（组）（1）（2）19.如图，每个小正方形的面积均为1．将左图中黑色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数；如图得出以下等式：21 （1）请写出第3个等式：________；（2）猜想第n个等式为：________________（用含n的等式表示）；（3）当n为多少时，左图中的最底端有200个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？20.生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调在结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；（2）请补全条形统计图；（3）研究发现，在可回收物（A）中废纸约占，某企业利用回收的1吨废纸可生产吨纸，若该市每天生活垃圾为4000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？21已知：如图，，平分．21 （1）以射线为一边，在外部作，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，求的补角的大小．22.我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10吨；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11吨，现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜．根据以上信息，解答问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？（2）该物流公司的租车方案有哪几种？请你直接写出所有的租车方案．23.如图所示，点P是线段上任意一点，cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts．（1）若cm：①两点运动1s后，求的长；②当点D在线段上运动时，试说明：；（2）当s时，cm，试探索的长．21 霍邱县2023—2024学年度第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.的倒数是（）A.B.C.2024D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．【详解】解；∵，∴的倒数是，故选：B．2.根据某县政府官网显示，该县2022年GDP是278亿元，与上一年相比，同比增长，其中278亿元用科学记数法表示为（）A.元B.元C.元D.元【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】278亿元．故选：C．3.图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（）21 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．4.若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（）A.-4B.4C.-8D.8【答案】D【解析】【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，解得m=8，故选：D．【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．5.学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A.300B.被抽取300名学生家长C.被抽取的300名学生家长的意见D.全校学生家长的意见【答案】C【解析】【分析】21 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】解：学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的300名学生家长的意见．故选：C．【点睛】本题考查了样本定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．6.某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（）A.元B.元C.元D.元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．【详解】解：商品原价为a元，先提价，打八折出售，则现价是．故选：B．7.下列等式变形不正确的是（　　）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么x＝yD.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质解答即可．【详解】解：A．如果，那么，等式变形正确，不符合题意；B．如果，那么，等式变形正确，不符合题意；C．如果，因为当时不成立，故符合题意；D．如果，那么，等式变形正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．21 8.被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（）A.160B.170C.180D.190【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程与工程问题．正确理解题意是关键．设A工程队维修堤岸x米，根据两个工程队共用时25天即可建立一元一次方程求解．【详解】解：设A工程队维修堤岸x米，根据题意得：，解得．答：设A工程队维修堤岸180米．故选：C．9.下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．10.21 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）A.48B.52C.58D.64【答案】B【解析】【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为，长为，由图可得：，得：，把代入①得：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：，7个小长方形的面积为：，阴影部分的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是时，记录为，那么当河道水位是时，应记作_________m．【答案】【解析】21 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的减法，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．高于正常水位记为正，则低于正常水位就记为负，由此直接得出结论即可．【详解】∵某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是时，记录为，∴当河道水位是时，．∴应记作．故答案为：．12.若，，且，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查绝对值，代数式求值，正确求值是解题的关键．先根据绝对值的意义得出a的值，再代入计算即可．【详解】∵，且，∴，∴．故答案为：．13.已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为________．【答案】1【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．得，，然后根据题意得到，进而求解即可．【详解】∵得，21 ∵关于x、y的方程组的解满足，∴解得．故答案为：1．14.规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个．例如，．（1）计算：________．（2）若，则代数式的值是________．【答案】①.②.2【解析】【分析】本题主要考查代数式的值及有理数的运算，解题的关键是理解题中所给的新定义运算．（1）根据题中所给新定义运算进行求解即可；（2）根据题中所给新定义运算得出p、q的关系式，然后问题可求解．【详解】（1）解：由题意得：，∴；（2）解：由题意得：，∴，即，∴．故答案为：，2．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）21 15.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．【小问1详解】原式；【小问2详解】解：原式．16.已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：①作线段BC；②作直线AC；③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．【答案】①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】①连接BC即可得到线段BC；②连接AC并往两边延伸，即可得到直线AC；21 ③连接BA，并往BA方向延伸使AH＝AB即可得出答案．详解】①作线段BC如图所示；②作直线AC如图所示；③连接BA并延长至H，使得AH＝AB如图所示．【点睛】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式去括号、合并同类项，化简后，把x、y的值代入计算可得．【详解】解：原式==，当，时，原式＝＝．【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．18.解方程（组）（1）（2）【答案】（1）21 （2）【解析】分析】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求解即可．解方程的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程组的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．【小问1详解】解：去分母，得：去括号得：移项合并同类项得：系数化为1得：．【小问2详解】解：将①代入②中，得，解得，将代入①，得，解得，∴原方程组的解为．19.如图，每个小正方形的面积均为1．将左图中黑色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数；如图得出以下等式：21 （1）请写出第3个等式：________；（2）猜想第n个等式为：________________（用含n的等式表示）；（3）当n为多少时，左图中的最底端有200个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？【答案】（1）（2）或，（3）99，10100个【解析】【分析】本题考查图形的规律，一元一次方程的应用，根据给出的式子找到规律是解题的关键．（1）根据给出的等式写出答案即可；（2）根据这3个等式写出答案即可；（3）根据题意得到，得出n的值，再计算有多少个小正方形即可．【小问1详解】解：根据题意可得，∵第1个等式：，第2个等式：，∴第3个等式：，故答案为：；【小问2详解】由（1）中的规律可得，第n个等式为：，故答案为：或，；21 【小问3详解】因为最底端有200个小正方形，所以，解得：，所以个答：，共有10100个小正方形．20.生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调在结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；（2）请补全条形统计图；（3）研究发现，在可回收物（A）中废纸约占，某企业利用回收的1吨废纸可生产吨纸，若该市每天生活垃圾为4000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？【答案】（1）（2）见解析（3）该企业每天利用回收的废纸可以生产120吨纸【解析】【分析】（1）先求出调查的垃圾的总数量，再用360度乘以“其他垃圾（D）”部分所占的百分比，即可求解；（2）求出“B”厨余垃圾的重量，即可求解；（3）求出一天回收废纸重量，据此求解即可．【小问1详解】解：本次调查的垃圾的总数量为：（吨），表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数为：；【小问2详解】21 解：“B”厨余垃圾的重量为：（吨），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：（吨），答：该企业每天利用回收的废纸可以生产120吨纸．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．21.已知：如图，，平分．（1）以射线为一边，在的外部作，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，求的补角的大小．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握定义．（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法进行作图即可；（2）根据，平分，得出，根据，，求出，得出21 ，然后求出结果即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作的角；【小问2详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的补角的大小为．22.我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10吨；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11吨，现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜．根据以上信息，解答问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？（2）该物流公司的租车方案有哪几种？请你直接写出所有的租车方案．【答案】（1）1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨（2）该物流公司共有3种租车方案，见解析【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设1辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送y21 吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意得到，然后由a，b都是正整数求解即可．【小问1详解】设1辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送y吨，依题意得：，解得．答：1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨．【小问2详解】∵现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴，∵a，b都是正整数，∴当时，；当时，；当时，；∴该物流公司共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车，1辆B型车方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．23.如图所示，点P是线段上任意一点，cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts．（1）若cm：①两点运动1s后，求的长；②当点D在线段上运动时，试说明：；（2）当s时，cm，试探索的长．【答案】（1）①3cm；②见解析（2）9cm或11cm【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，涉及列代数式：21 （1）①先求出的长度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的长度即可求证；（2）当时，求出的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，所以要分情况讨论；注意分类是解题的关键．【小问1详解】解：①当时，cm，cm，∵cm，cm，∴cm，∴cm，②∵cm，cm，∴cm，cm，∴cm，∴cm，∴；【小问2详解】解：当时，cm，cm，①当点D在点C的右边时，如图①所示，∴cm，∴cm，∴cm，②当点D在点C的左边时，如图②所示，∴cm，∴cm，综上所述，的长为9cm或11cm．21