安徽省池州市青阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

安徽省池州市青阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列图形是轴对称图形的有（　　）A2个B.3个C.4个D.5个2.在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线ABy轴，则线段AB的长为（）A2B.4C.6D.83.已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）A.y随x增大而增大B.C.直线过点D.与坐标轴围成的三角形面积为24.下列命题是真命题的是（　　）A.面积相等的两个三角形全等B.三角形的外角大于内角C.三角形三边垂直平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等D.等腰三角形的角平分线与中线重合5.下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等B.同一三角形内等角对等边C.同角的余角相等D.全等三角形对应角相等6.已知A、B两地相距20千米，甲、乙两人从A地沿同一方向出发，匀速前往B地，图中l1和l2，分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（　　）23 A.乙晚出发1小时B.乙出发3小时后追上甲C.甲的速度是4千米/小时D.乙先到达B地7.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A.12B.10C.8D.68.如图，中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交于D、E两点，并连接．若，则的度数为（）A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）23 A1cmB.2cmC.3cmD.4cm10.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（  ）个 ．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.函数y=中，自变量x的取值范围是_____________．12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．13.已知直线与直线相交于x轴上一点,则________．14.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．15.如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______．三、解答题（第16、17题各5分，第18题8分，第19-21题各10分，第22题12分共60分）16.已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．17.已知与成正比例，且当时，．求：23 （1）y与x的函数关系；（2）当时，y的值．18.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B．（1）在坐标系xOy中画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）将△ABC向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线：与y轴交于点D．直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2．（1）求点A的横坐标及k的值．（2）点M在直线上，轴，交x轴于点N，若，求点M的坐标．20.如图，平分，P为上一点，，，垂足分别为A，B，连接，与交于点E．23 （1）求证：；（2）若，求的长．21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于，点为延长线上一动点，以为直角边在其上方作等腰三角形，连接．（1）求证；（2）求直线与轴交点坐标．23 安徽省池州市青阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列图形是轴对称图形的有（　　）A2个B.3个C.4个D.5个【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟记“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”是解题关键．【详解】解：这五个图形均能找到一条直线，直线两旁的部分都能重合，故它们都是轴对称图形．故选：D．2.在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线ABy轴，则线段AB的长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相等，求得的值，进而求得点的坐标，即可求解．【详解】解：∵直线ABy轴，A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)，∴，解得，∴，即，∴，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形，求得的值是解题的关键．3.已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）A.y随x增大而增大B.23 C.直线过点D.与坐标轴围成的三角形面积为2【答案】C【解析】【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：∵一次函数过点，∴，解得，∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；当时，，故C正确；该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．4.下列命题是真命题的是（　　）A.面积相等的两个三角形全等B.三角形的外角大于内角C.三角形三边垂直平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等D.等腰三角形的角平分线与中线重合【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题与定理，熟知全等三角形的判定定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．分别根据全等三角形的判定定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误,不符合题意；B、三角形的外角大于与它不相邻的一个内角，原说法错误,不符合题意；C、三角形三边垂直平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等,该说法正确,符合题意；D、只有等腰三角形的顶角平分线与中线重合，原说法错误,不符合题意．故选：C．5.下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等23 B.同一三角形内等角对等边C.同角的余角相等D.全等三角形对应角相等【答案】B【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假.【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6.已知A、B两地相距20千米，甲、乙两人从A地沿同一方向出发，匀速前往B地，图中l1和l2，分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（　　）A.乙晚出发1小时B.乙出发3小时后追上甲C.甲的速度是4千米/小时D.乙先到达B地【答案】B【解析】【分析】结合函数图像依次判断即可．【详解】解：由图像可得，乙晚出发1小时，故选项A正确；乙出发3-1=2小时追上甲，故选项B错误；甲的速度是12÷3=4（千米/小时），故选项C正确；23 乙先到达B地，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A.12B.10C.8D.6【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．8.如图，中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交于D、E两点，并连接．若，则的度数为（）23 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和等知识点，熟练运用“等边对等角”求角的度数是解题关键．根据三角形内角和定理以及“等边对等角”可得，再利用三角形的内角和定理可得，最后再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵以B为圆心，长为半径画弧，∴，∴，∴，∴，∴．故选：A．9.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）23 A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解.【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键.10.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（  ）个 ．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【详解】①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，23 在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正确；④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD，故④错误.故选：C.【点睛】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.函数y=中，自变量x的取值范围是_____________．【答案】x≥－3且x≠1【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x-1≠0，解得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x-1≠0，23 解得：x≥-3且x≠1．故答案为：x≥-3且x≠1【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．13.已知直线与直线相交于x轴上一点,则________．【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了两条直线的交点问题,两条直线与x轴的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达的．首先求出一次函数与x轴交点,再把此点的坐标代入,即可得到k的值．【详解】解：∵直线与x轴相交,∴,∴,∴与x轴的交点坐标为,把代入中：,∴．故答案为：3．14.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．23 【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=2，根据角平分线的性质解答即可.【详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______．23 【答案】【解析】【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC．在△OAB和△DBC中，，∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD=AO，DC=OB．∵A（3，0），B（0，-1），∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4，∴点C的坐标为（1，-4）．故答案为：（1，-4）．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△OAB≌△DBC是解题的关键．三、解答题（第16、17题各5分，第18题8分，第19-21题各10分，第22题12分共60分）16.已知三角形三边长分别为a，b，c，化简：．【答案】．23 【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由题意得：，，，，，．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．17.已知与成正比例，且当时，．求：（1）y与x的函数关系；（2）当时，y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意设，进行代入求值，求出k，再回代即可求出y与x的函数关系；（2）根据题意直接把代入函数关系式，即可求出y的值．【小问1详解】解：设，把，代入得：，即，则，即；【小问2详解】把代入得：；【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．18.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B．23 （1）在坐标系xOy中画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）将△ABC向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．【答案】（1）作△ABC，见解析；△ABC面积＝12；（2）作△A1B1C1，见解析；A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算；（2）根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．【详解】（1）作△ABC如图，△ABC的面积＝×6×4＝12（2）作△A1B1C1如图，A1(2，5)，B1(6，﹣1)，C1(2，﹣1)．23 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线：与y轴交于点D．直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2．（1）求点A的横坐标及k的值．（2）点M在直线上，轴，交x轴于点N，若，求点M的坐标．【答案】19.点A横坐标为1，20.或【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．（1）点A的纵坐标为2，由直线：得点A的横坐标，将点A代入，即可求解．（2）由直线解析式得出、的坐标，算出的长度，设，则，得出M、N两点的纵坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．【小问1详解】解：（1）直线和直线相交于点A，A点纵坐标为2，，解得，，将其代入得，，解得，∴点A的横坐标为1，．【小问2详解】解：，直线：，23 直线：和直线：中，令，，，，轴，设，则，，解得或，或．20.如图，平分，P为上一点，，，垂足分别为A，B，连接，与交于点E．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形是解题的关键．（1）依据，且P为的角平分线上的一点，可得，即可根据得到；（2）依据可得，再依据可利用证明，即可得到，进而得出．【小问1详解】证明：∵平分，且P为上的一点，，∴（角平分线上的一点到角两边的距离相等），23 在和中，，∴；【小问2详解】解：由（1）知，，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；23 （2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t值，即可求得t的范围．【详解】解：（1）由图象，得时，，答：工厂离目的地的路程为880千米．（2）设，将和分别代入表达式，得，解得，∴s关于t的函数表达式为．（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），，解得（小时）．当油箱中剩余油量0升时，（千米），，解得（小时）．随t的增大而减小，的取值范围是．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题．22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于，点为延长线上一动点，以为直角边在其上方作等腰三角形，连接．（1）求证；（2）求直线与轴交点的坐标．【答案】（1）见解析；23 （2）．【解析】【分析】（1）过点作轴，根据证明，进一步得出，再证明即可得出结论；（2）延长交轴于点，可得，从而，进一步得出结论【小问1详解】过点作轴，如图所示可得，∵，∴在和中，∴∴，，则，∴∴，∴，又∴∴【小问2详解】延长交轴于点23 ∵∴∴∴点的坐标为【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是证明．23