安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

涡阳县2023－2024年度第一学期义务教育教学质量检测八年级数学一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（　　）A.中B.国C.加D.油2.在平面直角坐标系中，点在（　　）A.轴正半轴上B.轴负半轴上C.轴正半轴上D.轴负半轴上3.如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则长可能是（）A.5米B.15米C.25米D.30米4.图中能表示的边上的高的是（）AB.C.D.5.若一次函数图象不经过第三象限，则的取值范围是()A.B.C.D.6.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A.B.C.D.7.如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且的面积为36，则阴影部分的面积为（）23 A.6B.9C.12D.168.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（）A.A点B.B点C.C点D.D点9.如图，两条直线交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（）A.B.C.D.10.两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在或时相距20千米．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．23 12.已知公式其中，用a，b，S表示h，那么h=__________．13.在函数中，自变量的取值范围是_______．14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为_____．三、解答题（共9小题，满分74分）15.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．16.已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．17已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？18.如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．（1）画出；23 （2）求出的面积；（3）若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．19.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周长（2）若∠BAC=128°，求∠DAE的度数20.如图是嘉淇荡秋千的示意图，静止时秋千位于点A处，荡秋千过程中，秋千荡到点C时，测得点C到的距离为，秋千荡到点B时，测得点B到的距离为，且．（1）与全等吗？请说明理由；（2）求的长．21.已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F．（1）求证：：（2）求证：为等边三角形．22.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①直接写出y关于x的关系式；23 ②进货时，A类图书购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？23.△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　　．23 涡阳县2023－2024年度第一学期义务教育教学质量检测八年级数学一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（　　）A.中B.国C.加D.油【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中，点在（　　）A.轴正半轴上B.轴负半轴上C.轴正半轴上D.轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的纵坐标为零，可得答案．【详解】解：点的纵坐标为，横坐标为，可得点在轴正半轴上．故选：C．3.如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则长可能是（）A.5米B.15米C.25米D.30米【答案】B【解析】23 【分析】应用三角形三边的关系，两边之和大于第三边两边之差小于第三边，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，，即：．∴长可能是15米．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系进行求解是解决本题的关键．4.图中能表示的边上的高的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键．5.若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案．【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限，一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，当一次函数的图象经过第二、四象限时，则有，解得：，23 当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，则有，解得：，综上所述，的取值范围是：，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，），当，时，图象经过一、二、三象限，当，时，图象经过一、三、四象限，当，时，图象经过一、二、四象限，当，时，图象经过二、三、四象限．6.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分情况讨论的取值范围，根据正比例函数图象的性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征进行判断，即可得出答案．【详解】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标小于0，无选项符合题意；当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，熟练掌握正比例函数及一次函数的图象和性质是解题关键．7.如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且的面积为36，则阴影部分的面积为（）A.6B.9C.12D.1623 【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键．由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到．【详解】解：∵点为的中点，∴，∵点为的中点，∴，∴，∵点为的中点，∴．故选：B．8.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（）A.A点B.B点C.C点D.D点【答案】C【解析】【分析】首先求得点关于直线的对称点，连接，即可求得答案．【详解】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，23 与直线交于点，点应选点．故选：C．【点睛】此题考查了轴对称﹣最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．9.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据两条直线交点坐标，将分别代入选项的每个方程中，求出的值即可判断．【详解】解：两条直线的交点坐标，A选项中，当时，，解得，故A选项不符合题意；B选项中，当时，，解得，故B选项符合题意；23 C选项中，当时，，解得，故C选项不符合题意；D选项中，当时，，解得，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．10.两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在或时相距20千米．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象实际应用，根据图象可知，甲车1小时经过的路程为千米，乙车小时经过的路程为千米，求出甲乙的平均速度，判断①②，利用相遇时两车的路程和等于总路程，列出方程求解，判断③，分相遇前，相遇后，两种情况，列出方程求出两车相距20千米时所用的时间判断④．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．【详解】解：由图象和题意可知：甲车1小时经过的路程为千米，乙车小时经过的路程为千米，∴甲车的平均速度为60千米/小时，乙车的平均速度为：千米/小时，故①正确，②错误；23 设甲车行驶小时后，两车相遇，则：，解得：，即：两车在上午相遇；故③错误；当两车未相遇，相距20千米时：，解得：，此时的时间为；当两车相遇后，相距20千米时：，解得：，此时的时间为；∴两车在或时相距20千米．故④错误；综上错误的有3个；故选C．二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是计算即可，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义是解题的关键．【详解】∵，点到轴的距离为，故答案为：3．12.已知公式其中，用a，b，S表示h，那么h=__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了公式的变换，属于基础知识，同学们要认真审题，我们根据等式的性质，等式的两边同时乘2，再除以，据此求解.【详解】解：故答案为：.23 13.在函数中，自变量的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】自变量取值范围即使得式子有意义的的取值范围．【详解】解：，，解得．函数的自变量的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的自变量，熟知函数自变量取值范围的求法是解题的关键．14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为_____．【答案】75°##75度【解析】【分析】根据三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∵，∠2＝45°，∴，∵，∴．故答案为：75°．23 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分74分）15.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．【答案】∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°【解析】【分析】首先设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理列出方程，从而求出x的值，得到三角形的三个内角．【详解】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据题意得x+3x+5x=180°，解得x=20°，则3x=60°，5x=100°，∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理．16.已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识点．由点D是中点，可得，再证明可得，然后根据等角对等边可得即可证明结论．【详解】证明：是中点，．，，，在和中，23 ，，，，即是等腰三角形．17.已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3.【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值；（2）将y=3代入一次函数中，即可求出x的值．【详解】（1）由是一次函数得，解得．故当时，是一次函数．（2）由（1）可知．当时，，解得．故当时，y的值为3．【点睛】此题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键．18.如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．23 （1）画出；（2）求出的面积；（3）若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．【答案】（1）见解析（2）2.5（3）【解析】【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标的平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据，计算求解即可；（3）根据点坐标平移，左减右加，上加下减，求解作答即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】23 解：由题意知，，∴的面积为；【小问3详解】解：由题意知，点平移后对应点的坐标为．19.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周长（2）若∠BAC=128°，求∠DAE的度数【答案】（1）10；（2）76°．【解析】【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，易得AD=BD，AE=CE，即可得△AEF周长=BC；（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAD+∠CAE的值，继而求得答案．【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10；（2）∵AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-128°=52°，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=128°-52°=76°.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20.如图是嘉淇荡秋千的示意图，静止时秋千位于点A处，荡秋千过程中，秋千荡到点C时，测得点C到的距离为，秋千荡到点B时，测得点B到的距离为，且．23 （1）与全等吗？请说明理由；（2）求的长．【答案】（1）与全等，理由见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质：（1）根据题意先证得，即可证明与全等；（2）根据全等三角形的性质可得，，即可求解．【小问1详解】解：与全等；理由：由题意得：，．∵，，∴，，∴．在与中，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，，∴，即GF的长为．21.已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F．23 （1）求证：：（2）求证：为等边三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）等边三角形的性质可以得出，两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段与线段相等．（2）根据平角的定义得出，通过证明得出，根据等边三角形的判定得出的形状．【小问1详解】证明：∵与都是等边三角形，∴．∴，即：，在和中，∴．∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴．在和中23 ∴．∴．又∵，∴是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，同时考查了等边三角形的性质和判定．22.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①直接写出y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）A类图书36元/本，B类图书45元/本．（2）①；②，当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式组，建立函数关系式是求解本题的关键．（1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，根据题意建立二元一次方程组求解．（2）①根据用4500元全部购进两类图书可求出函数关系式．②先求w与x的函数关系式，再根据函数性质求最值．【小问1详解】设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得：23 ，∴．答：A类图书36元/本，B类图书45元/本．【小问2详解】①∵用4500元全部购进两类图书，∴，∴，②由题意得：．∵，，∴．∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，y最大（元）．（本）．∴当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元．23△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　　．23 【答案】（1）∠DAE＝10°；（2）∠DAE＝∠C﹣∠B；（3）45°．【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差表示出来即可；（3）先根据角平分线的定义得到，再结合三角形外角的性质得到，然后根据题意得到，最后算出∠G即可．【详解】解：（1）是的高，是的角平分线，，．（2）是的高，是的角平分线，，23 即；（3）和的角平分线交于点，，即，是的高，，．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．23