安徽省宿州市埇桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

埇桥区教育集团2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数，，，，，，是无理数有（）个．A.2B.3C.4D.52.方程组解为，则被遮盖的两个数分别为（）A.1，2B.1，3C.5，1D.2，43.下列各式中，正确的是　　A.B.C.D.4.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()AB.C.D.5.已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.一次函数图象可看作由的图象如何平移得到的（）A.向上平移5个单位得到的B.向下平移5个单位得到的C.向左平移5个单位得到的D.向右平移5个单位得到的7.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小蒙928090若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A.86B.87C.88D.898.如图是婴儿车的平面示意图，其中，，．那么的度数为（）22 A.B.C.D.9.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.三角形内角和为180度C.如果，，那么D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和10.已知直线与直线交于点，且点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③方程组的解为，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每个小题3分，共18分，把正确答案填在横线上）11.一组数据、、、、的极差是______．12.的算术平方根为_______．13.在平面直角坐标系中点关于x轴对称点是____________.14.已知点在一次函数的图象上，则______．15.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是______．16.A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为、(千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)22 ，其中正确的说法是_________(填序号)．三、解答题（17、18每题5分；19、20、21每题6分；22题9分；23题7分；24题8分，共52分）17.计算：18.解方程组19.《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？20.如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度．摄氏温度…010…华氏温度…68…（1）从图中提供的信息，完成下表22 （2）小明发现华氏温度与摄氏温度之间成一次函数关系，试求出与之间的关系式21.如图，已知，，．、满足方程组（1）求、（2）求证：．22.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的；（2）写出点，，的坐标（直接写答案）：______；______；______；（3）的面积为______；（4）在轴上画出点，使最小，最小值为______．23.我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：22 平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（1）求出表格中_________；__________；_________．（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24.问题原型：（1）如图①，在中，，，在上取点，使，连接．求证：．图①图②问题拓展：（2）如图②，在（1）的条件下，为的中点，连接并延长至点，使．①求证：．②若，求、两点之间距离．22 埇桥区教育集团2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数，，，，，，是无理数有（）个．A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的最简式子，有规律但是不循环的数．【详解】解：是无理数，符合题意；是无理数，符合题意；是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；综上：无理数有、、，共3个，故选：B．2.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A.1，2B.1，3C.5，1D.2，4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把代入方程中可求出的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，把代入方程得，，把代入方程得，22 ，∴被遮盖的两个数分别是，故选：．3.下列各式中，正确的是　　AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．4.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点M位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的坐标为．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．22 5.已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴在3和4之间，即．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．6.一次函数的图象可看作由的图象如何平移得到的（）A.向上平移5个单位得到的B.向下平移5个单位得到的C.向左平移5个单位得到的D.向右平移5个单位得到的【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，根据“上加下减”的方法即可求解，理解并掌握函数图象平移规律是解题的关键．【详解】解：一次函数向上平移个单位得，，故选：．7.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小蒙928090若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A.86B.87C.88D.89【答案】C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可．22 【详解】解：小莹的个人总分，故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键．8.如图是婴儿车的平面示意图，其中，，．那么的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得到即可．【详解】解：如图，∵是的外角，，∵，，故选：B．9.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.三角形内角和为180度C.如果，，那么D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题的定义的理解和应用，熟练掌握真命题和假命题区分是解题的关键；根据各个命题，先判断是真命题还是假命题，假命题说出理由或举出反例即可．22 【详解】A、对顶角相等，符合对顶角的性质，是真命题，选项不符合题意；B、三角形内角和为180度，符合三角形内角和定理，是真命题，选项不符合题意；C、如果，，满足，，但不满足，是假命题，选项符合题意；D、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是三角形外角定理是真命题，选项不符合题意；故选：C10.已知直线与直线交于点，且点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③方程组的解为，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】【分析】根据两直线的交点可先求出点P的坐标，代入中，即可求出k，在逐个判断即可．【详解】解：直线与直线交于点，且点的横坐标为2，将x=2代入中得：，∴点P，代入中得解得，①当y=0时，，解得x=3，故①正确；②对于直线，当时，，正确，故②正确；③方程组即方程组，解得：，故③正确故①②③都正确，故答案为：D．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是根据两直线的交点，求出未知直线的解析式．二、填空题（每个小题3分，共18分，把正确答案填在横线上）11.一组数据、、、、的极差是______．22 【答案】12【解析】【分析】本题主要考查极差的概念及计算，掌握极差的计算方法是解题的关键．根据极差是“最大值与最小值的差”的概念进行计算即可求解．【详解】解：数据中最大的数是，最小的数是，∴极差是：，故答案为：．12.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．13.在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点是____________.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点坐标，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点关于x轴的对称点坐标是，故答案为：．14.已知点在一次函数的图象上，则______．【答案】-5.【解析】【分析】把点P坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】解：∵点P（-2，a）在一次函数y=3x+1的图象上，∴．22 故答案为-5．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解题的关键是利用代入法求得未知数a的值．15.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是______．【答案】2025【解析】【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2025，故答案为：2025．16.A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为、(千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)22 ，其中正确的说法是_________(填序号)．【答案】①③④【解析】【分析】①设客车的速度为千米/小时，从而可得货车的速度为千米/小时，根据“货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站”可求出AC、BC的长，再根据建立方程求解即可得；②根据货车速度可得其到达A地所用时间，由此即可得；③根据客车的速度和其到达C站的时间即可得；④先求出两车相遇的时间，再根据客车的速度求出相遇位置离C站的距离即可得．【详解】设客车的速度为千米/小时，则货车的速度为千米/小时，由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，则，解得，因此，客车的速度为千米/小时，货车的速度为千米/小时，说法①正确；货车到达A地所用时间为（小时），则点P的横坐标为14，说法②错误；A、C两站间的距离是（千米），说法③正确；两车相遇的时间为（小时），则相遇位置离C站的距离为（千米），因此，点E的坐标为，说法④正确；综上，正确的说法是①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用等知识点，从函数图象正确获取信息是解题关键．三、解答题（17、18每题5分；19、20、21每题6分；22题9分；23题7分；24题822 分，共52分）17.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式性质进行化简，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．【详解】解：．18.解方程组【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法可直接进行求解．【详解】解：方程组整理得：，①×2－②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19.《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】22 【分析】设大和尚有人，小和尚有人，根据“100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设大和尚有人，小和尚有人，由题意得：，解得，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．20.如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度．摄氏温度…010…华氏温度…68…（1）从图中提供的信息，完成下表（2）小明发现华氏温度与摄氏温度之间成一次函数关系，试求出与之间的关系式【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．根据图示信息填表，再运用待定系数法解一次函数即可．22 【小问1详解】解：如图所示，时，；时，；时，，故答案为：；【小问2详解】解：根据题意，设一次函数解析式为，把代入得，，解得，，∴与之间的关系式为：．21.如图，已知，，．、满足方程组（1）求、（2）求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解二元一次方程组．（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）由（1）得，根据，得到，推出，由，得到即可证明结论．【小问1详解】解：22 得：，解得：，将代入得：，解得：，；【小问2详解】证明：由（1）知，，，，，，，．22.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的；（2）写出点，，的坐标（直接写答案）：______；______；______；（3）的面积为______；（4）在轴上画出点，使最小，最小值为______．【答案】（1）作图见详解22 （2），，（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握轴对称图形的作图及性质，割补法求不规则图形的面积，轴对称求最短路径，勾股定理的知识是解题的关键．（1）根据轴对称图形的性质作图即可求解；（2）根据图形与坐标的运用即可求解；（3）运用“割补法”求不规则图形的面积即可；（4）根据轴对称—最短路径的计算方法，勾股定理的计算即可求解．【小问1详解】解：如图所示，关于轴对称的，∴即为所求图形．小问2详解】解：根据作图可得，，，，故答案为：，，．【小问3详解】解：，故答案为：．【小问4详解】解：如图所示，22 ∵点关于轴的对称点为，∴连接交轴于点，∴，∴，∵点三点共线，∴此时的值最小，∴，故答案为：．23.我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（1）求出表格中_________；__________；_________．（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；22 （3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）85，80，85；（2）初中代表队；（3）初中代表队选手成绩较为稳定．【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）利用中位数的意义进行判断；（3）先利用方差公式计算出初中代表队决赛成绩的方差，然后比较两队的方差，根据方差的意义进行判断．【详解】解：（1）a=（75+80+85+85+100）=85；b=80，c=85；故答案为：85；80；85；（2）两队成绩的平均数相同，但初中代表队的成绩的中位数大，所以初中代表队的决赛成绩较好；（3）S2初中=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70；因为S2初中=＜S2高中，所以初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．24.问题原型：（1）如图①，中，，，在上取点，使，连接．求证：．图①图②问题拓展：（2）如图②，在（1）的条件下，为的中点，连接并延长至点，使．①求证：．②若，求、两点之间的距离．22 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【解析】【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质．（1）根据题意证出即可得出答案；（2）①证出即可得出答案；②连接，求出，即可求出求、两点之间的距离．【详解】解：（1），在和中，，，；（2）①点是中点，，，，，，，，在和中，，，；②如图：连接，22 由（1）知，，由（2），，，在中．22