初中数学新华东师大版七年级上册2.4.4整式的加减教学课件2024秋

华师大版七年级上册022.4.4整式的加减 学习目标1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；2.能用整式加减运算解决实际问题. 复习回顾1.合并同类项的法则是什么?把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.一相加，两不变.2.去括号的法则是什么?括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号. 探索新知做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.要解决以上问题，我们可以先解决以下问题：（1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生?n+1，n+2，n+3.（2）一排到四排总共站了多少名学生?n+(n+1)+(n+2)+(n+3)这个整式怎么化简？ n+(n+1)+(n+2)+(n+3)解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3去括号=(n+n+n+n)+(1+2+3)交换、结合=4n+6合并同类项思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.概括：先去括号，再合并同类项.注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)例9=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1先去括号再合并同类项为什么先用括号括起来？注意：整式加减的结果应是最简形式.既不含同类项，也不含括号. 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)例10解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y 例11先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2当x=1，y=-1时，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.整式化简求值的步骤： 例12设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？解：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)显然999a+99b+9c能被3整除.因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理. 1.填空：课堂练习（1）3x-(-2x)=_____________；（2）-2x2-3x2=_____________；（3）-4xy-(-2xy)=_____________；5x-5x2-2xy【选自教材P111练习第1题】 2.计算：（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3=(2-4+3)x2y3=x2y3解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2=3x2-7x2+x+x-5-4=-4x2+2x-9【选自教材P111练习第2题】 （3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2=4x2-3xy-3y2 3.先化简，再求值：（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a=，b=3；解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2=-b2当a=，b=3时，原式=-32=-9.【选自教材P112练习第3题】 （2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x=，y=-1.解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)=15x2y-5xy2-xy2-3x2y=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)=12x2y-6xy2当x=，y=-1时，原式=12××(-1)-6××(-1)2=-6.【选自教材P112练习第3题】 4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.解:（1）2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以小广场的周长为4m+6n. 4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.解:（2）2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn，所以小广场的面积为3.5mn.当m=8m，n=5m时，3.5mn=3.5×8×5=140（m2）.因此，小广场的面积为140m2. 阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算合并同类项整式的加减“合并”各同类项的系数把各同类项的系数进行加减关键 +）计算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1).x3-2x2-5-2x2+x-1+）x3-4x2+x-6x3-2x2-5-2x2+x-1-）x3-x-4简化1-2+0-5-2+1-11-4+1-61-2+0-5-2+1-1-）1+0-1-4所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6；(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)=x3-x-4.分离系数法将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列使两个整式的各同类项对齐 现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：(1)(2x2-x-3)+(5-4x+x2)；(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).3x2-5x+2+）2-1-31-4+53-5+2(1)解3y3-8y2-y-4-）3-5+0-63+1-23-8-1-4(2)解所以，(2x2-x-3)+(5-4x+x2)=3x2-5x+2；(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4. 课堂小结1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.2.整式加减的最后结果中：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数.3.整式求值的一般步骤：（1）整式化简；（2）代入数值计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算. 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业