初中数学新华东师大版七年级上册2.4.2.合并同类项教学课件2024秋

华师大版七年级上册022.4.2合并同类项 学习目标1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 复习回顾定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：①“一相同”：所含字母完全相同；②“一相等”：相同字母的指数都相等；③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.注意：所有的常数项都是同类项. 妈妈：2个包子和1根油条.爸爸：3个包子和2根油条.小明：1个包子和2根油条.6个包子5根油条生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。如果你是小明，你会怎么买？情景导入 探索新知1.运用运算律计算：8×2+5×2=(8+5)×2=26.2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y.3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5加法的交换律=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)加法的结合律=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)乘法的分配律=8x2y-2xy2+2 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y相加不变合并同类项系数相加字母及其指数不变合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.简记为：一相加，两不变 例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b-3a2b+解：2a2b-3a2b+三项都是同类项 （2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解：a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 合并同类项的步骤：1.找出同类项，当项数较多时，用记号标出各同类项，注意每一项的符号；2.根据加法的交换律和结合律，将同类项集中在一起；3.根据合并同类项的法则合并同类项；4.写出合并后的结果.一找二移三合四写 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1例4求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.先合并同类项=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.试一试，把x=-3直接代入多项式求值.比较一下，哪个解法更简便？先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 例5如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与的比为3∶2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少?如果长方形的长为am呢?aa aa解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为am，求窗框所需材料的长度.如果长方形的长为am，那么它的宽为am.由图不难知道，窗框所需材料的长度为=(9+6+π)a=(15+π)a（m）. aa要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有(15+π)a≈(15+3.14)×0.4=18.14×0.4=7.256≈7.3(m).所以，当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m. aa当a=0.5时，(15+π)a≈(15+3.14)×0.5=18.14×0.5=9.07≈9.1(m).当a=0.6时，(15+π)a≈(15+3.14)×0.6=18.14×0.6=10.884≈10.9(m).所以，当长方形的长为0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m. 随堂练习1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是______.02.下列等式成立的是（）A.3a+2b=5abB.a2+2a2=3a4C.5y3-3y3=2y3D.3x3-x2=2xC【选自教材P105练习第1题】 3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5解：3x-2x2+5+3x2-2x-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)=x+x2【选自教材P105练习第2题】 （2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3（3）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2解：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3=a3-b3解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab=(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab=2ab 4.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（1）解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5=2x2+4x+5当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5.【选自教材P105练习第3题】 （2）解：5a-2b+3b-4a-1=5a-4a-2b+3b-1=(5-4)a+(-2+3)b-1=a+b-1当a=-1，b=2时，原式=(-1)+2-1=0.4.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.【选自教材P105练习第3题】 （3）解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1=(2-2)x2+(-3-2+5)xy+y2-2y+1=y2-2y+1当x=，y=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4.4.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.【选自教材P105练习第3题】 5.某环保组织有三个工作组，这三个组参加了植树造林活动，其中甲组植树x棵，乙组的植树棵数比甲组的2倍少5，丙组的植树棵数比甲组的一半多10.（1）这三个组一共植树多少棵?（2）当甲组植树40棵时，这三个组一共植树多少棵?解：（1）根据题意，得乙组植树(2x-5)棵，丙组植树(x+10)棵，所以这三个组一共植树x+2x-5+x+10=(1+2+)x+(-5+10)=x+5（棵）.（2）当x=40时，x+5=×40+5=145（棵），所以这三个组一共植树145棵. 课堂小结同类项①“一相同”：所含字母完全相同；②“一相等”：相同字母的指数都相等；③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.合并同类项①系数相加②字母及其指数不变一找二移三合四写步骤法则 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业