初中数学新华东师大版七年级上册2.2 代数式的值教学课件2024秋

华师大版七年级上册022.2代数式的值 学习目标1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想. 情境导入问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：(1)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示)(2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？ (1)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示)排数1234…n座位…18202218+2(n-1)2418+2×218+2×3先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数.一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22； 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数. 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.以上结果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.探索新知 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.归纳小结：注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如中的v不能取0. 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值:（1）b2-4ac；（2）(a+b+c)2.解（1）当a=2，b=-1，c=-3时，b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25.（2）当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.例1 求代数式的值的注意事项：1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”. 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%.如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元?如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元?例2解由题意可得，今年的投资为a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元).如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，1.21a=1.21×2=2.42(亿元).答：该地明年的投资将达到1.21a亿元.如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元. 补充例题1.已知，求代数式的值.解：因为，而所以x+1=0，y-=0，所以x=-1，y=当x=-1，y=时 2.已知2x+3y-2的值为-7，求代数式4x+6y+1的值.解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9本题运用了整体思想，给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.补充例题 1.填表：随堂练习4-41344294816【选自教材P91练习第1题】 2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy+y2的值：(1)x=2，y=3；(2)x=-2，y=-4.解：(1)当x=2，y=3时，x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=4+12+9=25，(2)当x=-2，y=-4时，x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36，x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=4-12+9=1.x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4.【选自教材P92练习第2题】 3.已知梯形的上底a=2cm，下底b=4cm，高h=3cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积.解：梯形的面积公式为.当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，a=2cmb=4cmh=3cm(cm2).【选自教材P92练习第2题】 有趣的“3x+1问题” 课堂小结求代数式的值的一般步骤：1.代入：用指定字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变.2.计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算. 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业