初中数学新湘教版七年级上册1.6.1 有理数的乘方教学课件2024秋

湘教版·七年级上册1.6.1有理数的乘方 情境导入印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！”你觉得国王能兑现诺言吗？ 探索新知计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m)55面积：5×5体积：5×5×5简记：52简记：53读作：五的平方读作：五的立方S正方形=5×5=52=25V正方体=5×5×5=53=125 S正方形=5×5=52=25V正方体=5×5×5=53=125类似地，5×5×5×5=5×5×5×5×5=5×5×···×5=54555nn个5a×a×a×a×a=a5a×a×···×a=n个aan它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.观察左边的式子，你有什么发现？ 有理数的乘方一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×a简记为an，n个a其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.即规定an=a×a×a×…×an个a 求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.an幂底数(相同的因数)指数(因数的个数) 思考(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为________个(-2)(-2)55 特别地，一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. 说一说把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.(1)(-6)×(-6)×(-6)；(2)×××.(1)(-6)3，底数是-6，指数是3；(2)()4，底数是，指数是4. －【课本P47练习第1题】填空：(-1)3253-40.34(－)4 (-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)4表示“-2的4次方”,它的结果为16.-24表示“2的4次方的相反数”,它的结果为-16.议一议(-2)4与-24的含义不同，结果也不同. (-2)3与-23的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3表示“-2的3次方”,它的结果为-8.-23表示“2的3次方的相反数”,它的结果为-8.(-2)4与-24的含义不同，结果相同. （1）07；（2）16；（3）34；（4）43.计算：解(1)07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.(2)16＝1×1×1×1×1×1＝1.(3)34＝3×3×3×3＝81.(4)43＝4×4×4＝64.43与34的含义有何不同？ 计算：（1）0.23；（2）(-3)3；（3）()3；（4）(-)4.解(1)0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008.(2)(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27.(3)()3＝××＝.(4)(-)4＝(-)×(-)××(-)＝.在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？思考底数为负数呢？底数为0呢？16＝1；34＝81；43＝64；0.23＝0.008.(-3)3＝-27；(-)4＝.正数的任何正整数次幂都是正数；07＝0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 说一说直接判断下列各式计算结果的符号：（1）(-4)2×(-3)3；（2）-23×(-2)3.(1)的结果为负，(2)的结果为正. 直接判断下列各式计算结果的符号：解(1)的计算结果为负；(2)的计算结果为负.【课本P47练习第4题】 课堂练习1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是()A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)B.-5是底数，4是指数C.-5是底数，4是幂D.4是指数，(-5)4是幂C 2.下列式子正确的是()A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)C.-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)D.××=B 3.计算(-3)2的结果是()A.-6B.6C.-9D.94.-23等于()A.6B.-6C.8D.-8DD5.若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______.81 （2）(-2)3=(-3)2；（3）-32=(-3)2.6.判断下列各等式是否成立，并说明理由.（1）32=2×3=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8【课本P47练习第2题】 （1）(-3)4；（2）(-4)3；（3）(-8)3；（2）(-)3.7.计算：解(1)(-3)4＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81.(2)(-4)3＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64.(3)(-8)3＝(-8)×(-8)×(-8)＝-512.(4)(-)3＝(-)×(-)×(-)＝-.【课本P47练习第3题】 解决问题印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！” 1+2+22+23+24+······+263＝1+2+4+8+16+······263＝18446744073709551615(粒)折合约2587亿吨国王很难兑现承诺. 课堂小结有理数的乘方性质定义注意正数的任何正整数次幂都是正数；求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方在书写负数、分数的乘方时,一定要把整个负数、分数用括号括起来乘方运算的结果叫作幂an幂底数指数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.