初中数学新人教版七年级下册第十章 二元一次方程组小结教学课件2025春

R·七年级数学下册章末小结 实际问题数学问题(二元或三元一次方程组)实际问题的答案数学问题的解(二元或三元一次方程组的解)设未知数、列方程组转化检验解方程组代入法加减法(消元) 1.什么是二元一次方程?什么是二元一次方程的解?什么是二(三)元一次方程组?什么是二(三)元一次方程组的解?2.举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组.“代入”与“加减”的目的是什么?3.解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系与区别?你能说一说“消元”的思想方法在解三元一次方程组中的体现吗?4.提出一个实际问题，并用二元或三元一次方程组解决它，你能说一说用方程组解决实际问题的基本思路吗? 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.知识点一：二元一次方程的有关概念下面方程中，是二元一次方程的是()A.x2+x=1B.xy=3C.2x-3y=5D.3x-y=2zC 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.(二元一次方程的解有无数个)例如:x=4，y=2是方程x+y=6的一个解.记作x=4，y=2.你还能找到其他的解? 1.若关于x，y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是则a=____.练习2.已知方程(m-3)x|n|-1+(n+2)ym²-8=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.未知数项的次数是1|n|-1=1m2-8=1m=-3n=2解：两个未知数系数不为0m≠3，n≠-24 下列方程组中是二元一次方程组的是()A.B.C.D.3x+4y=65z-6y=4x+4=2x-y=4x+y=2x2-y2=8x+y=2-=方程组中含有两个未知数，且含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.B 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.(一般来说解是唯一的)若是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为()ax+by=2bx+ay=7x=2y=1A.3B.-3C.2D.-2A2a+b=22b+a=7解析：3a+3b=9a+b=3 练习2.已知x=1，y=-2是关于x、y二元一次方程组的解，求a，b的值.解：把x=1，y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4.解得a=-1b=1.5ax-2y=3，x-by=4.1.已知x=1，y=-2满足(ax-2y-3)2+|x-by+4|=0，则a+b=__________-3.5 知识点二：二元一次方程组的解法二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法 解下列方程组：解：（1）②-①，得4y=8，解得y=2.将y=2代入①，得x-2=1，解得x=3.所以原方程组的解是练习 解下列方程组：解：（2）由①，得y=4x-6.③将③代入②，得x+2（4x-6）=-3，所以原方程组的解是解得x=1.将x=1代入③，得y=-2. 知识点三：二元一次方程组的应用①审②设③列④解⑤验⑥答审题，找题目中的__________列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设未知数根据等量关系，列出相应的方程组用“________法”或“________法”解方程组检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)等量关系代入消元加减消元 1.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下；若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人?宿舍有多少间?练习解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得解得答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.6y+4=x7×(y-11-1)=x-3x=514，y=85. 2.某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”的读书活动.现有A，B两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5:6，根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度. 解:设每本A书籍的厚度为xcm，桌子的高度为ycm，则每本B书籍的厚度为xcm.根据题意，得3x+y=79，5×x+y=82.解得x=1，y=76.答:每本A书籍的厚度为1cm. 知识点四：三元一次方程（组）三元一次方程组概念含未知数的项的次数都是1方程组中一共含有3个未知数解法化“三元”为“二元”含有三个整式方程消元代入消元法加减消元法二元一次方程组 1.解下列三元一次方程组：练习2x+3z=-12，3x-4y+5z=9，x+2y-4z=12；x+y-z=0，2x-y+3z=2，x-4y-2z=-6.①②③解:（1）③×2+②，得（1）（2）5x-3z=33④①与④组成方程组5x-3z=33.2x+3z=-12，解这个方程组，得z=-6.x=3，把x=3，z=-6代入③，得y=-7.5.因此，这个三元一次方程组的解为z=-6.x=3，y=-7.5， 1.解下列三元一次方程组：练习2x+3z=-12，3x-4y+5z=9，x+2y-4z=12；x+y-z=0，2x-y+3z=2，x-4y-2z=-6.①②③（1）（2）解:（2）①+②，得3x+2z=2④④与⑤组成方程组5x-6z=-6.3x+2z=2，解这个方程组，得z=1.x=0，把x=0，z=1代入①，得y=1.因此，这个三元一次方程组的解为z=1.x=0，y=1，①×4+③，得5x-6z=-6⑤ 2.等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=2时，y=-10.求a，b，c的值.解:根据题意，得a+b+c=-2，a-b+c=20，4a+2b+c=-10.解这个方程组，得a=1，b=-11，c=8.所以a，b，c的值分别为1，-1，8. 课堂小结通过本节课的复习，你还有什么疑问? 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.