初中数学新人教版七年级下册10.3第1课时 和差倍分与配套问题教学课件2025春

R·七年级下册第1课时和差倍分与配套问题10.3实际问题与二元一次方程组 学习目标1.以方程组为工具,分析、解决含有多个未知数的实际问题．2.确定解题策略,比较估算与精确计算． ④解方程列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？①审题，找等量关系②设未知数③找等量关系列方程⑤检验⑥作答复习导入 探索新知养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你认为李大叔估计的准确吗？知识点1和差倍分问题题目中的已知量是什么?有哪些等量系?未知量? 探索新知养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？分析:30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.知识点1和差倍分问题 解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.分析:30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.根据题意，得30x+15y=675，(30+12)x+(15+5)y=940.解这个方程组，得x=20，y=5.这就是说，每头大牛1天约需饲料____kg，每头小牛1天约需饲料____kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________，对小牛食量的估计______.205较准确偏高 审设列解验答分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系设未知数根据等量关系列出两个方程，组成方程组求出未知数的值检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 和差倍分问题中常见的相等关系：较大量=较小量+多余量；总量=一份的量×倍数；各分量相加=总量. 1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?【选自教材P101练习第1题】解:1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根据题意得x=5，y=7.解得答:1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元. 知识点2配套问题某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量.分析:生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120；茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1. 解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶.x+y=120200x=8×50yx=80y=40解得答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶.根据题意，得 配套问题中常见的相等关系：数量较少量×相应倍数=数量较多量总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例 1.某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?解:设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母.x+y=60，2×14x=20y.根据题意得x=25，y=35.解得答:25名工人生产螺栓，35名工人生产螺母. 随堂练习1.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元?【选自教材P102练习第2题】解：设每套《西游记》的价格为x元，《水浒传》的价格为y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根据题意得x=29，y=31.解得答:每套《西游记》和《水浒传》的价格分别29元、31元. 2.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨?【选自教材P102练习第3题】解:去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根据题意得x=8，y=34.解得答:这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8吨、34吨. 3.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套。解:设安排生产A部件x人，生产B部件y人.x+y=16，1000x=600y.根据题意得x=6，y=10.解得答:安排生产A部件和B部件分别为6人、10人. 4.某船的载重量为300t，容积为1200m3，现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6m2，乙种货物每吨体积为2m3.如何装运甲、乙两种货物才能充分利用这艘船的载重和容积？(假设装运货物时不留空隙)解:设装运甲种货物xt、乙种货物yt.x+y=3006x+2y=1200解得x=150y=150答：装运甲种货物150t、乙种货物150t可充分利用这艘船的载重和容积.根据题意，得 课堂小结实际问题数学问题(二元一次方程组)实际问题的答案数学问题的解(二元一次方程组的解)设未知数、列方程组转化检验解方程组代入法加减法(消元) 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.