初中数学新人教版七年级下册10.2.2第2课时 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组教学课件2025春

R·七年级下册第2课时用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组 学习目标1.用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组.2.如何灵活运用加减消元法． 复习导入观察下列方程组:x+6y=0，2x-6y=9；①3x+5y=7，3x-4y=-11；②2x+4y=8，3x-2y=6.③①②和③有什么不同?①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征.如何用加减法解方程组①②?解方程组①，得x=3，y=-0.5.解方程组②，得x=-3，y=2.方程组③也可以用加减法求解? 探索新知用加减法解方程组2x+4y=8，3x-2y=6.能直接加减能消元?如果不能，要怎样解这个方程组呢?能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?统一系数最小公倍数2和4的最小公倍数是4①②②×2，得（3x-2y）×2=6×2，6x-4y=12③2x+4y=8，6x-4y=12.①③思考:能否使x的系数相等(或互为相反数)? 例6用加减法解方程组3x-2y=4，7x+4y=18.①②②+③，得解：①×2，得y=1.把x=2代入①，得6x-4y=8.③13x=26，x=2.3×2-2y=4，所以这个方程组的解是x=2，y=1.………………变形………………加减………………求解………………回代……………写解 解这个方程组时，可以先消去x吗?如果可以，结果一样吗?3x-2y=4，7x+4y=18. 3x-2y=4，7x+4y=18.①②④-③，得解：①×7，得x=2.将y=1代入①，得21x-14y=28.③26y=26，y=1.3x-2×1=4，所以这个方程组的解是x=2，y=1.②×3，得21x+12y=54.④与消去y相比，哪个计算更简便? 加减法求二元一次方程技巧：同一未知数系数相等(或互为相反数)否找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数是两式相减(或加) 1.用加减法解下列方程组：【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）2x+3y=-，3x+2y=-.（2）③+④，得解:(1)①×3，得y=-0.5.将x=6代入①，得9x+12y=48.③19x=114，x=6.3×6+4y=16，所以这个方程组的解是x=6，y=-0.5.②①②×2，得10x-12y=66.④ 1.用加减法解下列方程组：【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）2x+3y=-，3x+2y=-.（2）③-④，得(2)①×3，得将y=-代入①，得6x+9y=-.③5y=-，y=-.2x+3×(-)=-，所以这个方程组的解是y=-.x=-，②①②×2，得6x+4y=-.④x=-. 例7我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?分析：5头牛的钱数+2只羊的钱数=102头牛的钱数+5只羊的钱数=8解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.5x+2y=10，2x+5y=8. 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.5x+2y=10，2x+5y=8.②①④-③，得①×2，得将y=代入①，得10x+4y=20.③21y=20，y=.5x+2×=10，所以这个方程组的解是y=.x=，②×5，得10x+25y=40.④x=.答：每头牛和每只羊分别值金两和两. (1)怎样解下面的方程?代入法x=-1y=3.5解得，加减法x=2y=0.5解得，2x+y=1.5，0.8x+0.6y=1.3；x+2y=3，3x-2y=5. (2)选择你认为简便的方法解决下面的问题.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?试找出问题的解.解：设笼中有鸡x只，兔子y只.依题意，得解得答：笼中有鸡23只，兔子12只.x+y=352x+4y=94x=23y=12 ②代入；实际问题二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法步骤①变形；③求解；④回代；⑤写解.步骤①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解. 周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元.王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克?【选自教材P98练习第2题】分析:茄子的重量-鲈鱼的重量=0.5，茄子的总价+鲈鱼的总价=44.解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44. 解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.①②由①，得把③代入②，得x=y+0.5.③6(y+0.5)+35y=44.解这个方程，得y=1.把y=1代入③，得x=1.5.所以这个方程组得解是x=1.5，y=1.答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克. 随堂练习A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×3D1.用加减消元法解二元一次方程组中无法消元的是()x+3y=4，2x-y=1时，①② 2.解下列方程组：5x-2y=4，2x-3y=-5.（2）4x-3y=11，2x+y=13；（1）x=5，y=3;解：(1)x=2，y=3.(2) 3.在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次可运土64m3；3辆甲种车和4辆乙种车一次可运土72m3；甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米? 解:设每辆甲种车一次可运土xm3，每辆乙种车一次可运土ym3.根据题意，得答:每辆甲种车一次可运土8m3，每辆乙种车一次可运土12m3.5x+2y=64，3x+4y=72.解得x=8，y=12. 课堂小结实际问题二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法变形 课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.