初中数学新北师大版七年级下册第五章2习题5.2教学课件2025春

北师版七年级数学下册习题5.2 1.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数。解:（1）∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60°。（2）∠B=∠C=(180°-90°)÷2=45°。（3）∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°。 AB2.画一条线段AB，用尺规将它四等分。解：已知：线段AB。求作：将线段AB四等分。作法:(1)分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；(2)连接CD交AB于点O，点O是线段AB的中点；(3)用同样方法作出线段AO的中点G和BO的中点H(如图所示)。 3.任意画一个三角形，用尺规作三角形三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么?再换一个三角形试一试。解:已知：△ABC。求作:△ABC的三条边的垂直平分线。ABC 作法:（1）分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；(2)分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点G和H；(3)分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q；(4)作直线EF，CH，PQ。直线EF，GH，PQ分别就是△ABC三条边BC，AB，AC的垂直平分线（如图所示）。发现:三角形的三条边的垂直平分线交于一点，再换一个三角形得出的结论一样。 4.任意画一个三角形，用尺规作三角形三个内角的平分线。解:已知：△ABC。求作:△ABC的三个内角的平分线。ABC 作法:(1)在BA和BC上分别截取BD，BE，使BD=BE。(2)分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内相交于点O；(3)作射线BO交AC于点M，同理可以作出点N，P，线段AN，BM，CP就是△ABC的三个内角的平分线(如图所示)。 5.等腰三角形的底角可能是锐角吗?可能是直角吗?可能是钝角吗?请说明理由。解:可能是锐角，不可能是直角或钝角。 6.在等腰三角形ABC中，已知∠A=100°，你知道这个等腰三角形的底角是多少度吗?如果∠A=30°呢?解:∠A=100°时，底角是40°；∠A=30°时，底角是30°或75°。 7.如图，在△ABC中，AB≠AC，线段AM是它的一条中线，点P是线段AM上的一点，你认为PB与PC相等吗?如果AB=AC呢?为什么?解:不相等。如果AB=AC，那么PB=PC。因为此时△ABP与△ACP关于AP所在的直线对称，所以PB=PC。 8.在线段AB的垂直平分线上任取两个不同的点M，N，则∠MAN和∠MBN之间有什么关系?为什么?解:∠MAN=∠MBN。理由：由题意容易得到△MAN和△MBN关于线段AB的垂直平分线对称，所以∠MAN=∠MBN。 解:如图，过点M作MN⊥AB于点N。因为∠CAB=60°，∠BAM=30°，所以∠CAM=∠CAB－∠BAM=60°－30°=30°。所以AM平分∠CAB。因为∠C=90°，所以CM=MN(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)9.把两个同样大小的含30°角的三角尺按如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，这时MC的长度就等于点M到AB的距离。你知道这是为什么吗?N 10.校园一角的形状如图(1)所示，其中AB，BC，CD表示围墙。如图(2)所示，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等。请解释他这样做的道理。ABCD(1)(2) 解:如图所示。过点P分别作PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为E，F，G。因为BP平分∠ABC，所以PE=PF。因为CP平分∠BCD，所以PF=PG。所以PE=PF=PG。 ※11.请用等腰三角形“三线合一”的性质解释例3作法的道理。 12.(1)等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，它的底角有何特征?(2)请仿照(1)再提出一个问题。解:（1）底角相等，且都为45°。 13.如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请用尺规找出一点M，使得MA=MB，MC=MD。解:如图，连接AB，CD。对折AB，使点A和点B重合，得到折痕，同法可得对折CD后的折痕，两条折痕交于一点M，点M即为所求的点。 14.请将一个等边三角形分成8个全等的直角三角形。解:如图所示。 课后作业完成练习册本课时的习题