初中数学新北师大版七年级下册第四章3习题4.3教学课件2025春

北师版七年级数学下册习题4.3 解:作法:(1)作一条线段AB=a。(2)分别以点A，B为圆心，以2a的长为半径作弧，两弧交于点C。(3)连接AC，BC。△ABC就是所要作的三角形(如图所示)。1.如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。 2.图中的两个三角形全等吗？说明理由。解:图中的两个三角形全等。理由：这两个三角形有两角分别相等，且其中一组等角的对边相等，符合“AAS”的判定条件，故两个三角形全等。 3.图中的两个三角形有几对相等的角?这两个三角形全等吗?请说明理由。解:有三对相等的角，这两个三角形全等。理由：这两个三角形的两角及其夹边分别相等(或两角和其中一组等角的对边分别相等)，所以这两个三角形全等。 解:作法:(1)作角∠DAF=∠α，(2)在射线AF上截取线段AB=a。(3)以B为顶点，以BA为一边，作角∠ABE=2∠α，BE交AD于点C。△ABC就是所要作的三角形(如图所示)。4.如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使它的一个内角等于∠α，另外一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a。 5.如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗?△ACB与△ADB呢?请说明理由。解:△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB理由:在△ACE和△ADE中，因为AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACE≌△ADE。 在△ACB和△ADB中，因为AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACB≌△ADB。5.如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗?△ACB与△ADB呢?请说明理由。 α6.如图，已知直角α和线段a，b，用尺规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a，b。解:作法:(1)作∠DBE等于题中直角。(2)在射线BD上截取线段BA=a，在射线BE上截取线段BC=b。(3)连接AC。△ABC就是所要作的三角形(如图所示)。 7.如图，C是线段AB的中点，∠D=∠E，∠A=∠B。请在图中找出两对全等三角形，并说明理由。解:△CDB≌△CEA，△DCF≌△ECG。 理由:因为C是线段AB的中点，所以BC=AC。又因为∠D=∠E，∠B=∠A，根据三角形全等的判定条件“AAS”，所以△CDB≌△CEA。所以CD=CE。又因为∠D=∠E，∠DCF=∠ECG，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△DCF≌△ECG。(答案不唯一) 8.准备几根硬纸条。取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗?解:(1)三角形的形状不会发生变化。 8.准备几根硬纸条。(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形，又会怎样?(2)四边形、五边形的形状都发生了改变。 8.准备几根硬纸条。(3)上面的现象说明了什么?(3)三角形具有稳定性，四边形、五边形具有不稳定性。 9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等吗?为什么?解:不一定全等。理由:如图。△ABC与△DEC都是直角三角形，∠C=90°，∠A=∠EDC，∠B=∠DEC，很明显△ABC与△DEC并不全等。 10.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠B与∠D相等吗?小丽的思考过程如下。在△ABC和△ADE中，因为AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE，所以∠B=∠D。请说明小丽每一步的理由。 在△ABC和△ADE中，因为AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE，所以∠B=∠D。解:第一步:根据三角形全等的判定条件“SAS”，可以得到△ABC≌△ADE；第二步:全等三角形的对应角相等。 11.如图，△EFG的三边相等，三个内角也相等，点H，I，J分别在△EFG的三边上。(1)如果H，I，J分别为△EFG三边的中点，那么△EHJ，△FIH，△GJI全等吗?△HIJ的三边相等吗?解:(1)全等，相等。EFGHJI 11.如图，△EFG的三边相等，三个内角也相等，点H，I，J分别在△EFG的三边上。(2)全等，相等。EFGHJI(2)如果HF=EF，IG=FG，JE=GE，那么△EHJ，△FIH，△GJI全等吗?△HIJ的三边相等吗? 11.如图，△EFG的三边相等，三个内角也相等，点H，I，J分别在△EFG的三边上。(3)请你尝试提出一个更一般的问题。(3)如果HF=IG=JE，那么△EHJ，△FIH，△GJI全等吗?△EHJ的三边相等吗?EFGHJI 12.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你认为这样合理吗?为什么? 解:合理。理由:在△ABC和△ADC中，因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABC≌△ADC。所以∠BAC=∠DAC，即∠QRE=∠PRE。所以AE就是∠PRQ的平分线。 13.列举生活中运用三角形稳定性的案例。 14.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他如果只带其中的一块碎片到商店去，能否配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?解:可以。带那块含有两个完整角的碎片去合适。因为根据三角形全等的判定条件“ASA”可知，利用这块就能配出一块与原来一样的三角形模具。 15.如图，小颖作业本上画的三角形被污染，她想重新画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办?请帮助小颖想出一个办法，并说明你的理由。解:观察图形可知，未被墨迹污染的有两条边及其夹角，故根据三角形全等的判定条件“SAS”，可以作一个与原来完全一样的三角形。 16.先画一个△ABC，然后选择△ABC中适当的边和角，用尺规作出与△ABC全等的三角形(在所作的三角形中标出用到的条件)。 课后作业完成练习册本课时的习题