初中数学新北师大版七年级下册第四章3第4课时 全等三角形性质与判定的综合教学课件2025春

北师大版七年级数学下册状元成才路状元成才路第4课时全等三角形性质与判定的综合 ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。新课导入2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这两个三角形全等?△ABC≌△DEF(SSS)AB=DE，AC=DF，BC=EF。 ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。新课导入2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这两个三角形全等?△ABC≌△DEF(ASA)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F。 ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。新课导入2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这两个三角形全等?△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。 ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。新课导入2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这两个三角形全等?△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。 例1如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗?请说明理由。新课探究探究点：与三角形判定有关的推理分析:①已知条件:AB=CD②隐含条件:公共边BD③可以考虑哪个定理判定：SAS④缺少的条件：∠1=∠2AB∥CD两直线平行，内错角相等 例1如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗?请说明理由。解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。 1.如图，∠A，∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形。练习△ABE≌△DCE；△ABC≌△DCB。【课本P106随堂练习第1题】 例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。分析：①已知条件:②隐含条件:OA=OB，OC=OD∠AOD=∠BOC③可以用于判定的定理：边角边 解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC。例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。 例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?△AOD≌△BOCAD=BC，DC=CD，AC=BD，△ACD≌△BDC分析： 例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC。因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD。 在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。你还能根据其他的判断条件，判定这两个三角形全等吗?例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACD≌△BDC。例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?在△ACD和△BDC中，因为∠ACD=∠BDC，∠A=∠B，AD=BC，根据三角形全等的判定条件“AAS”，所以△ACD≌△BDC。 在△ACD和△BDC中，因为∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ACD≌△BDC。例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 回顾·反思说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的?对此你积累了哪些经验? 状元成才路状元成才路随堂演练1.如图，根据已知条件填空：(填“SSS”“ASA”“AAS”或“SAS”)(1)已知BD=CE，CD=BE，利用______可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用______可以判定△ABD≌△ACE；SSSASA (3)已知OE=OD，OB=OC，利用______可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用______可以判定△BCE≌△CBD。SASAAS 2.如图，AC=AE，BC=DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED=180°。试说明：AB=AD。解:因为∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°，所以∠ACB=∠AED。又因为在△ABC和△ADE中，AC=AE，∠ACB=∠AED，BC=DE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以AB=AD。 3.如图，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE。试说明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。解:(1)在△BOD和△COE中，因为∠BOD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，所以△BOD≌△COE(AAS)，所以OD=OE。 因为BD=CE，所以AD=AE，AB=AC。又因为在△ABE和△ACD中，∠A=∠A所以△ABE≌△ACD(SAS)。3.如图，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE。试说明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。(2)因为D，E分别是AB，AC的中点，所以AD=BD=AB，AE=CE=AC。 状元成才路状元成才路课堂小结性质全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等判定条件边边边(SSS)角边角(ASA)角角边(AAS)边角边(SAS) 课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。