初中数学新北师大版七年级下册第四章3第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等教学课件2025春

北师大版七年级数学下册状元成才路状元成才路第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等。新课导入ABCDEF△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。几何语言: 新课探究当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:三个条件①三边②三角③两角一边④两边一角SSS不能?探究点1：“角边角”判定三角形全等 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?①两角及夹边ABC②两角和其中一角的对边BAC每种情况下得到的三角形都全等吗? 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？尝试·思考如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβc 作法：ABDECαβc1.作∠DAF=∠α。F2.在射线AF上截取线段AB=c。3.以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。αβ△ABC就是所要作的三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗? 几何语言：在△ABC和△DEF中，因为∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF（ASA）。ABCDEF两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 注意：书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系. 1.如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么?练习所以△AOC≌△BOD（ASA）。因为O是AB中点，所以OA=OB。又因为∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，解：全等。理由【课本P102随堂练习第1题】 2.莉莉不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗?如果可以，带哪块去合适?1第1块。23 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢?ABC如图所示，已知∠A，∠B以及AC。因为三角形内角和为180°，所以∠C的度数可求。∠A，∠B以及AC∠A，∠C以及AC（ASA）探究点2：利用“角角边”判定三角形全等 几何语言：在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（AAS）。ABCDEF两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 如图，已知∠A=∠D，AB=CD，可得△ABO≌_______，理由是______。状元成才路状元成才路ABCDO△DCOAAS练习 1.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CDD状元成才路状元成才路ABCDEF12随堂演练 2.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。若AB=4，CF=3，则BD的长是()状元成才路状元成才路A.0.5B.1C.1.5D.2B 3.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD。试说明：AE=FC。状元成才路状元成才路解：因为BE//DF，所以∠ABE=∠D。又因为AB=FD，∠A=∠F，所以△ABE≌△FDC（ASA）FACBDE所以AE=FC。 4.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：△ABC≌△AED。状元成才路状元成才路解：理由如下：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。又因为∠C=∠D，AB=AE，所以△ABC≌△AED（AAS）.ABCED12 5.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。请你判断△ACN≌△ABM是否成立，并说明理由。状元成才路状元成才路解：成立。理由如下：在△AEB和△AFC中，因为∠B=∠C，∠E=∠F，AE=AF，所以△AEB≌△AFC(AAS)。所以AB=AC。在△ACN和△ABM中，因为∠CAN=∠BAM，AC=AB，∠C=∠B，所以△ACN≌△ABM(ASA)。 状元成才路状元成才路课堂小结两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。三角形全等的判断定理： 课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。