初中数学新北师大版七年级下册第四章3第1课时 利用“边边边”判定三角形全等教学课件2025春

3探索三角形全等的条件北师大版七年级数学下册状元成才路状元成才路第1课时利用“边边边”判定三角形全等 新课导入1.什么叫全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形有什么性质?△ABC≌△DEFAB=DEAC=DFBC=EF（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FABCDEF ABCDEFAB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗? 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢?新课探究探究点1：利用“边边边”判定三角形全等（1）要画一与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件? （2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗?有一条边对应相等的三角形不一定全等①只给一条边有一个角对应相等的三角形不一定全等②只给一个角 （3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并于同伴进行交流。已知一个角和一条边的大小；已知两个角的大小；已知两条边的大小。 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；3cm30°不一定全等已知一个角和一条边的大小 已知两个角的大小三角形的两个内角分别为30°和50°；30°50°50°不一定全等 已知两条边的大小三角形的两条边分别为4cm，6cm。4cm6cm4cm4cm不一定全等 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。ABC1.三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边思考·交流 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗?40°60°80°40°60°80°尝试·思考三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 （2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?ABC4cm5cm7cm （3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗?已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 B1.作一条线段BC=a。作法与示范：2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。3.连接AB，AC。△ABC就是所要作的三角形。CAB “SSS”的几何语言为：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。ABCDEF三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 练习分析:①找现有条件；②找隐含条件；③找准备条件。AB=AC公共边ADBD=CDD是BC的中点【课本P100随堂练习第1题】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么? 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么?练习解：因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD。故△ABD≌△ACD(SSS)。又因为AB=AC，AD=AD根据三角形全等的判定条件“SSS”【课本P99随堂练习第1题】 1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗?探究点2：三角形的稳定性 2.取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗?上面的现象说明了什么? 用木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（）状元成才路状元成才路C随堂练习 2.下列多边形具有稳定性的是（）状元成才路状元成才路D 3.已知:如图，AB=AD，BC=DC。问∠B与∠D相等吗?为什么?状元成才路状元成才路解：∠B与∠D相等。ABCD理由：连接AC在△ABC与△ADC中所以△ABC≌△ADC（SSS）因为AB=AD，AC=AC，BC=DC，所以∠B=∠D。 4.已知:如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，请说明:△ABC≌△DEF。状元成才路状元成才路解：因为BE=CF，所以BC=BE+EC=CF+EC=EF，在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。ADBCEF 状元成才路状元成才路边边边三角形的稳定性课堂小结三边分别相等的两个三角形全等三角形三边的长度确定了，这这个三角形的形状和大小就确定了三角形全等的判定定理 课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。 阅读·欣赏跪姿射击的稳定性跪姿射击的情形。 我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形。1.由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面，它可以使射击者在射击过程中保持稳定。当然，射击者的体型不同，他所选择的支撑面形状也可能不同。 我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形。2.由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形，以及由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形。这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定。 正是这样三个三角形，使射击者保持了姿势的稳定和枪的稳定。当然，要想射击准确，好的射姿只是一个方面，除此之外，射击者的技术水平、心理素质等也都是极为重要的因素。