初中数学新北师大版七年级下册第四章1习题4.1教学课件2025春

北师版七年级数学下册习题4.1 解:根据三角形三个内角的和等于180°，得x+2x+3x=180，解得x=30。所以2x°=2×30°=60°，3x°=3×30°=90°，即△ABC各内角的度数分别为30°，60°，90°。1.如图，求△ABC各内角的度数。 2.在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”：(1)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是_______三角形；(2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是_______三角形；(3)如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是_______三角形。锐角直角钝角 3.在直角三角形中，较大锐角是较小锐角的2倍，求较大锐角的度数。解:设较大锐角的度数是x°，则较小锐角的度数是x°，所以较大锐角的度数是60°。则x+x=90，解得x=60。 4.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。图中有几个直角三角形？是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边。解:(1)图中有三个直角三角形。分别是Rt△ACD，Rt△BCD，Rt△ABC。Rt△ACD的直角边是AD和CD，斜边是AC；Rt△BCD的直角边是CD和BD，斜边是BC；Rt△ABC的直角边是AC和BC，斜边是AB。 ∠1和∠A互余，∠2和∠A相等。4.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。(2)∠1和∠A有什么关系?∠2和∠A呢? 5.下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗?实际摆一摆，验证你的结论。(1)3cm，4cm，5cm；(2)8cm，7cm，15cm；(3)13cm，12cm，20cm；(4)5cm，5cm，11cm。解:(1)(3)能，(2)(4)不能。 6.如图，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在△BCE中，BE边上的高是_______，EC边上的高是_______；在△ACD中，AC边上的高是_______，CD边上的高是_______。AFCECEBECDAC 7.在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。解:因为∠BAC=60°，AD平分∠BAC，所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=105°。所以∠BAD=∠BAC=30°。又因为∠B=45°， 8.下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？AB边上的高呢？若不对，请改正。BC边上的高AG(1)AB边上的高BG(2)解:(1)对。(2)不对。改正如下图所示。D 解:(1)∠ACB=40°。9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。(1)当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少? (2)过点C作AB所在直线的垂线，设垂足为D。则轮船行驶到D点时距离灯塔最近。理由:直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。(2)轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近?为什么?D 9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。(3)根据这一情境，你还能提出哪些问题? 10.你在小学学习时是如何探索三角形内角和的?本节你探索三角形内角和的方法与在小学学习的方法有什么不同? 11.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边的长是多少?为什么?解:第三边的长是9cm。理由:若腰长为4cm，则第三边的长为4cm，此时三边长分别为9cm，4cm，4cm。因为4+4=8＜9，所以不能组成三角形。若腰长为9cm，则第三边的长为9cm，此时三边长分别为9cm，4cm，4cm，符合题意。综上所述，第三边的长是9cm。 12.小亮想用长度均为奇数(单位：cm)的三根小棒摆成一个三角形，其中两根小棒的长度分别为9cm和3cm，第三根小棒的长度可以是多少厘米?解:设第三根小棒的长度是xcm，则6＜x＜12。因为x为奇数，所以x=7或9或11。故第三根小棒的长度可以是7cm，9cm，11cm。 13.一个缺角的三角形残片如图所示。(1)不恢复这个缺角，你能画出AB边上的高所在的直线吗？你是如何画的？依据是什么?解:(1)能。画法:如图，先作出分别经过点A，B的三角形的两条高，交点为点C，再过点C作AB的垂线，这条垂线即为所作。依据:三角形的三条高交于一点。 13.一个缺角的三角形残片如图所示。(2)小明分别画出∠A和∠B的平分线，两线交于点D，又找到AB边的中点E，画直线DE，小明说他画出了第三个角的平分线所在的直线。你认为他说的对吗?为什么?不对 14.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE//BC，求∠EDC的度数。解:因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=62°，∠B=74°，所以∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-62°-74°=44°。又因为CD平分∠ACB，因为DE∥BC，所以∠EDC=∠BCD=22°。所以∠BCD=∠ACB=22°。 15.请查阅资料了解重心的意义，以及确定一个物体重心的一些方法。 课后作业完成练习册本课时的习题