初中数学新北师大版七年级下册第四章1第2课时 三角形的三边关系教学课件2025春

北师大版七年级数学下册状元成才路状元成才路第2课时三角形的三边关系 新课导入三角形按角分为哪几类?锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都是锐角。有一个内角是直角。有一个内角是钝角。除了按角分类，还有其他分类方法？ 下面的三角形的边长之间有什么关系吗？三条边各不相等两边相等三边都相等新课探究探究点1：等腰(边)三角形及三角形按边分类 顶角底角底角底边腰腰有两边相等的三角形叫作等腰三角形。相等的两条边都叫作等腰三角形的腰；另外一条边叫作等腰三角形的底边；腰和底边的夹角叫作底角。两腰的夹角叫作顶角； 三边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形和等腰三角形之间有什么关系?等边三角形是一种特殊(腰与底边相等)的等腰三角形。等腰三角形一定是等边三角形，你认同？等腰三角形不一定是等边三角形。 按边分类等腰三角形三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，底角只能是锐角。 练习1.判断:(1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形。()(2)等边三角形是特殊的等腰三角形。()(3)等腰三角形一定是等边三角形。()(4)等腰三角形只有两条边相等。()(5)三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形。()×√××× （1）节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长较长？装有黄色彩灯的电线长。因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短。探究点2：三角形的三边关系 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？与同伴进行交流。ABCabc三角形的任意两边之和大于第三边。a+b___ca+c___bc+b___a>>> 操作·思考1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)a=_______，b=_______，c=_______；(3)a=_______，b=_______，c=_______。2.1cm1.6cm2.4cm1.2cm2.2cm1.9cm3cm1.2cm2.2cm 根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。(1)a-b____c，c-b____a，c-a____b；(2)b-a____c，b-c____a，c-a____b；(3)a-b____c，b-c____a，a-c____b。＜＜＜＜＜＜＜＜＜ 2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？因为BC-AB=CD，又因为CD＜AC，所以BC-AB＜AC。 三角形的任意两边之差小于第三边。ABCabc|a–b|<c|a–c|<b|c–b|<a 例有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 如果一根木棒能与长度分别为5cm和8cm的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？状元成才路8-5<x<5+83<x<13分析：它的长度取值范围是大于(注意:不能等于)原两根木棒长度之差，小于(注意:不能等于)原两根木棒长度之和。 练习1.下列长度的三条线段能否组成一个三角形。(1)5cm，6cm，10cm(2)6cm，10cm，8cm(3)2cm，3cm，5cm(4)4cm，9cm，4cm技巧：①长边-短边＜第三边；②短边+短边＞第三边。√√×× 2.一个三角形地两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。解:设第三边的长为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，所以第三边的长不可能是8或2。【课本P90随堂练习第1题】 3.在△ABC中，a=4，b=2，已知第三边c的长是偶数，求c的长。解:因为a=4，b=2，所以2<c<6。又因为第三边c的长是偶数，所以c=4。【课本P90随堂练习第2题】 回顾·反思回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准?在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的? 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，5，11C.5，6，10D.5，5，10状元成才路状元成才路随堂演练C 2.现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____个的不同的三角形.3状元成才路状元成才路 3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______.若第三边为偶数，那么三角形的周长______.状元成才路状元成才路3或510 4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.13或17D.13或10B 5.已知a，b，c分别是三角形三边的长，化简:|a-b+c|+|b-a-c|-|a+b+c|=_______。a-3b+c 6.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？ABCD H解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点H就是汽车维修站的位置.ABCD理由：任取异于点H的点H′，连接AH′、BH′、CH′、DH′，根据三角形的两边之和大于第三边有：AH′+H′C>AH+HC，BH′+H′D>BH+HD即AH+HC+BH+HD最小.H′ 状元成才路状元成才路课堂小结任意两边之和大于第三边三角形按边分类三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等腰三角形任意两边之差小于第三边三角形的三边关系三角形 课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。