初中数学新北师大版七年级下册第二章复习题教学课件2025春

北师大版七年级下册第二章相交线与平行线复习题 解：同位角：∠DCE与∠FEG(同位角“F”型)内错角：∠DEC与∠ECB(内错角“Z”型)同旁内角：∠ACE与∠DEC(同旁内角“U”型)互余的角：∠DCE与∠ECB互补的角：∠ECA与∠ECB知识技能1.指出下图中的同位角、内错角、同旁内角，以及互为余角的角、互为补角的角。30°ABCDEFG答案不唯一 2.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°。甲，乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。从乙地测，所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？北北甲乙42°解：由“两直线平行，内错角相等”可知乙地所修公路的走向是南偏西42°。 3.如图，点D是线段BC上的一点，请用尺规过点D作直线EF，MN，使EF∥AB，MN∥AC，并判断EF和MN相交所成的锐角与∠A的数量关系。BACDMNEF解：如图所示。EF和MN相交所成的锐角等于∠A。 4.如图，直线a与直线b平行吗？请说明理由。abc45°135°1解：a∥b。由图可知，∠1=135°(对顶角相等)，∠1+45°=180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)。(1) 4.如图，直线a与直线b平行吗？请说明理由。abc110°70°1(2)解：a∥b。由图可知，∠1=180°-110°=70°，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)。 5.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1的度数。解因为a∥b，所以∠1=90°。(两直线平行同位角相等)abc（1）1 abc36°1（2）解因为a∥b，所以∠2=36°，(两直线平行，同位角相等)所以∠1=180°-36°=144°。25.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1的度数。 abc120°1（3）解由图可知，∠2=120°(对顶角相等)。又因为a∥b，所以∠1=180°-∠2=60°。(两直线平行，同旁内角互补)25.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1的度数。 6.意大利的比萨斜塔始建于1174年，1350年完成。因奠基不慎，致塔身倾斜。目前，它与地面所成的较小的角为85°(如图所示)，它与地面所成的较大的角是少度？为什么？85°2解由图可知∠2=180°-85°=95°答：它地面所成的较大的角是95°。 数学理解7.如图，如果∠B与∠C互补，那么哪两条直线平行？∠A与哪个角互补，可以保证AD//BC？ABCD解因为∠B与∠C互补，所以DC∥AB(同旁内角互补，两直线平行)。∠A与∠B互补，则AD∥BC。 8.直线a，b，c，d如图所示。(1)如果a∥b，那么图中有哪些相等的角和互补的角？abc3d12456解：相等的角：∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3互补的角：∠3与∠4∠5与∠6∠1与∠4∠2与∠4 (2)要使c∥d，需要哪两个角相等？abc3d12456解①若∠4=∠6则c∥d(内错角相等，两直线平行)②若∠3=∠5则c∥d(同位角相等，两直线平行)8.直线a，b，c，d如图所示。 ※9.如图，已知点P在直线l外，利用如下方法也可以作出过点P与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B；以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线PC，则PC∥l。 (1)这种作法用到了哪些你学过的基本尺规作图？(提示：连接PA)解：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角 (2)如何说明这种作法的道理？解：由第一步得AB=AP由第二、三步得PC=AP，PB=AC所以△PAB≌△APC所以∠PAB=APC所以PC∥l(内错角相等，两直线平行) (3)连接PB，AC，在图中能发现你熟悉的图形吗?解：连接PB，AC，此时四边形PBAC为平行四边形。 问题解决10.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B=140°，第二次拐的角∠C是多少度？解因为拐弯前后两条路互相平行，所以∠C=∠B=140°。(两直线平行，内错角相等)答：第二次拐的角∠C是140°。BC 11.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点出发沿南偏西20°方向走到C点，那么∠ABC是多少度？ABC北北60°20°MN解根据题意作图∠MAB=∠ABN=60°。(两直线平行，内错角相等)因为∠CBN=20°，所以∠ABC=∠ABN-∠CBN=40°。 12.如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°。如果∠3=30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球直接入袋？123解因为∠2+∠3=90°，∠3=30°，所以∠2=60°。又因为∠1=∠2，所以∠1=60°。答：∠1应等于60°，才能保证红球直接入袋。 13.如图所示的是河南社旗县清代山陕会馆中窗棂图案的一部分。其中有哪些平行的线？请你设计一种类似的窗棂图案。 ※14.从下面的第一个图出发，通过不断地作平行线，你就能得到一个美丽的图案。请你试一试。先作一个正方形，再作该正方形旋转45°后的正方形，接下来不断向外作外接正方形，即可得到第三个图案，依次对最外层形成的三角形涂上颜色，即可得到最终的图形。 联系拓广※15.适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，有人说剪两刀就可以，你相信吗？不妨试试看。1.在十字形中取两个相邻的小正方形沿对角剪一刀。2.垂直于上面剪开的直线并过该线的点再剪一刀。3.此时十字形被剪成了4个图块，移动拼上4个图块就是正方形了。 16.结合你的学习经验谈一谈观察、操作、推理、交流等方法在研究几何图形过程中的作用。 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。