初中数学新北师大版七年级下册第二章3第2课时 平行线的判定与性质的综合应用教学课件2025春

北师大版七年级下册第2课时平行线的判定与性质的综合应用第二章相交线与平行线3平行线的性质 线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截概念两直线平行的条件两直线平行的性质性质概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离新知预览性质概念性质性质概念同位角在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线形如∠1与∠2的位置关系同位角相等，两直线平行。概念过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角同旁内角形如∠2与∠3的位置关系形如∠2与∠4的位置关系同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 复习回顾类别文字语言符号语言图形判定①②③同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行因为∠1=∠5，所以a∥b因为∠3=∠6，所以a∥b因为∠3+∠5=180°，所以a∥bbac12345678 类别文字语言符号语言图形性质①②③两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补因为a∥b，所以∠1=∠5因为a∥b，所以∠3=∠6因为a∥b，所以∠3+∠5=180°bac12345678 问题引入，自主探究例1根据下图，回答下列问题：问题1：若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ABCDFME321解：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE。探究点1：平行线的性质 问题2：若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ABCDFME321解：∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF。 问题3：若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ABCDFME321解：∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD。 例2如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。又因为AB∥CD，所以EF∥AB。(平行于同一条直线的两条直线平行)DEABFC12探究点2：与平行线的性质与判定有关的两步推理解：因为∠1=∠2，所以EF∥CD。(内错角相等，两直线平行) 例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。213abcd解：因为a∥b，所以∠2=∠1=107°。(两直线平行，内错角相等)因为c∥d，所以∠1＋∠3=180°。(两直线平行，同旁内角互补)所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°。 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质角的数量关系直线的位置关系角的数量关系判定：证平行，用判定性质：知平行，用性质归纳小结 回顾·思考回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？ 1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=()。A.50°B.55°C.60°D.62°B针对练习 2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B。(1)AB与EF平行吗？为什么？解：平行。因为∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(补角的定义)，所以∠2=∠DFE(同角的补角相等)。所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)。 解：由(1)可知AB∥EF，所以∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)。又因为∠3=∠B(已知)，所以∠ADE＝∠B(等量代换)。所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，所以∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)。因为DE平分∠ADG(已知)，所以∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义)。又因为AB∥EF，所以∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等)。(2)若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数。 随堂练习1.如图，已知∠1=105°，∠2=75°，请说明a//b。ab1234解：由图可知∠3=∠1，∠4=∠2(对顶角相等)，所以∠3+∠4=∠1+∠2=180°，所以直线a//b（同旁内角互补，两直线平行）。【教材P52随堂练习第1题】 2.如图，AE//CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数。BCAED12解：因为AE//CD，所以∠2=∠1=37°(两直线平行，内错角相等)，∠BAE=∠D=54°(两直线平行，同位角相等)。【教材P52随堂练习第2题】 3.如图所示，已知AB//CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°FAEBCDC 4.如图所示，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°ab1234D 5.如图，已知，∠1=∠2，∠E=∠F，试猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.解：AB//CD。因为∠E=∠F，所以AE//DF(内错角相等，两直线平行)，所以∠EAD=∠FDA，(两直线平行，内错角相等)。因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAD=∠2+∠FDA，即∠BAD=∠CDA，所以AB//CD(内错角相等，两直线平行)。EFABCD12 阅读思考你听说过“坐地日行八万里”吗？这句话告诉我们地球的周长大约是8万里。可人们是怎么知道这个数据的呢？大约在公元前200年，古希腊人埃拉托色尼(Eratosthenes，约前276-前194)就运用一些天文知识和数学知识，测得了地球的周长。他用的数学知识你们也知道，其中包括：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。测量地球的周长 埃拉托色尼发现，在当时的城市塞恩(图中的A点)，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大(图中的B点)，直立的杆子却偏离太阳光线7°12′(图中∠θ=7°12′)。根据这个数据，可以算出地球的周长约等于25000英里，这是因为“弧AB的长÷7°12′=地球周长÷360°”的缘故，其中弧AB的长大约为500英里。由于1英里约为1.6km，所以，地球的周长约为40000km=80000里。AB 课堂小结平行线的判定平行线的性质平行线的判定与平行线的性质的关系直线的位置关系两直线平行直线的位置关系角的数量关系同位角相等内错角相等同旁内角互补角的数量关系判定性质 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。