初中数学新北师大版七年级下册第二章2第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行教学课件2025春

北师大版七年级下册第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件 线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截概念两直线平行的条件两直线平行的性质性质概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离新知预览性质概念性质性质概念同位角在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线形如∠1与∠2的位置关系同位角相等，两直线平行。概念过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。 创设情境，新课导入李老师有一块小画板(如图①)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？①② 探究点1：内错角和同旁内角的识别问题引入，自主探究CDABl132问题1：观察右图中的∠1和∠2，∠1和∠3，它们是同位角吗？问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？1.都在被截直线AB，CD的_____________。2.都在截线l的__________。之间(之内)两侧(交错)不是具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角。 ABF12345768CDE问题3：尝试找出下图中内错角，并观察内错角的图形有什么特征。∠4和∠6，∠3和∠5αβαβ4635总结图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角。 1.如图，下列各组角中，是内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5B针对训练 2.如图，∠1和∠2是由直线_____和_____被直线______所截形成的______角。ABCDAC内错 CDABl132问题4：观察右图中的∠1和∠3，你能发现它们有什么样的位置关系吗？1.都在被截直线AB，CD的___________。2.都在截线l的______________。之间(之内)同一旁(同侧)具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。 ∠4和∠5，∠3和∠6ABF12345768CDE问题5：尝试找出下图中同旁内角并观察同旁内角的图形有什么特征。αβαβ4536总结图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角。 如图，下列两个角是同旁内角的是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠4B针对训练 回顾同位角﹑内错角和同旁内角的位置与结构特征，完成下列表格。角的名称位置特征基本图形形象记法共同特征同位角截线：_________被截线：_______“_________”内错角截线：_________被截线：_______“_________”同旁内角截线：_________被截线：_______“_________”同侧同侧FZU两侧之间同侧之间①必有三条直线②这三类角都没有公共顶点③都表示角之间的位置关系 问题1：内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？探究点2：平行线的判定abl321解：当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，a∥b。因为∠1=∠3（对顶角相等），当∠1=∠2时，∠2=∠3(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 总结两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。几何语言：因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(内错角相等，两直线平行)。abl321 1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是_________。AB//CD针对训练 2.将两个相同的三角板如图摆放，画直线a，b，则a//b，理由是：_________________________。内错角相等，两直线平行 解：当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠1+∠2=180°时，a∥b。因为∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠3=180°(平角的定义)，所以∠2=∠3(同角的补角相等)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。问题2：同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流。abl321 总结两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。几何语言：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)。abl321 1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数为（）A.110°B.120°C.70°D.80°C针对训练 2.如图，一块折断的零件左边AC断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A＝45°，∠C＝135°，他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是_________________________。同旁内角互补，两直线平行 观察·交流(1)如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。BCAED BCAED(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。依据内错角相等，判断两直线平行。 BCAED(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流AB∥EC。理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，所以AB∥EC。(内错角相等，两直线平行) 思考·交流如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢？与同伴进行交流。ba截线利用截线与两条直线构造出同位角、内错角或同旁内角，再依据平行线的判定说明两条直线平行。 如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且MN与AB平行。问题1：过点P的直线有多少条？ABCDOP探究点3：用尺规过一点作已知直线的平行线问题2：满足什么条件的直线才能与AB平行？无数条E需要满足∠DPE=∠POB，可根据同位角相等判断所画直线与AB平行。 1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。PN边所在的直线MN就是要作的直线。ABPOCDMN因为∠DPN=∠DOB且为同位角，利用同位角相等，得出两直线平行问题3：你能在图中画出直道MN吗？问题4：你能说说这样作的道理吗？ 随堂练习1.观察右图并填空：(1)∠1与_______是同位角；(2)∠5与_______是同旁内角；(3)∠2与_______是内错角。abmn12345∠4∠3∠1【教材P46随堂练习第1题】 2.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行？(1)∠1=∠4；(2)∠2=∠4；(3)∠1+∠3=180°。mnlab1243a∥bl∥ml∥n同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行【教材P46随堂练习第2题】 3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠1D.∠3+∠4=180°Ccab2431 4.如图，填空：(1)因为∠1=∠2，所以a∥b()。(2)因为∠2=∠3，所以b∥c()。内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行1234abcd (3)因为∠1=∠3，所以a∥c()。(4)因为∠1+∠4=_____，所以a∥c()。内错角相等，两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行4.如图，填空：1234abcd 5.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2。说明DF∥AC的理由。解：因为DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，所以∠1=∠EDB，∠2=∠CAF。又因为∠1=∠2，所以∠EDB=∠2，所以DE∥AF，所以∠1=∠DFA，所以∠DFA=∠CAF，所以DF∥AC。 线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截概念两直线平行的条件两直线平行的性质性质概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离课堂小结性质概念性质性质概念同位角在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线形如∠1与∠2的位置关系同位角相等，两直线平行。概念过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角同旁内角形如∠2与∠3的位置关系形如∠2与∠4的位置关系同旁内角互补，两直线平行。 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.