初中数学新北师大版七年级下册第二章1第1课时 对顶角、补角和余角教学课件2025春

北师大版七年级下册第1课时对顶角、补角和余角第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系 线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系新知一览余角点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质 铁轨剪刀武汉杨泗港桥乡村农田创设情境，新课导入在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。注意：平行线是指“两条直线”而不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。 两直线相交所成的角顶点边问题1：观察图形，填写下表并说说你有什么发现?问题引入，自主探究ACBDO1432探究点1：对顶角、补角的概念∠1OOB和OD∠2OOA和OC∠3OOB和OC∠4OOA和OD1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。 ACBDO1432直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。概念引入∠1的对顶角是______；∠2∠3的对顶角是______。∠4 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题。针对练习 O2134EBACD2.如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______.∠AOD∠3 问题2：用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现?ACBDO1432∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1∠2∠3∠430°30°150°150°∠1+∠4=180°∠2+∠3=180° ACBDO1432∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°∠2+∠3=180°一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。简称这两个角互补。概念引入 图中AB⊥CD，AB，CD，EF相交于点O，则∠1与∠2有什么关系？∠1＋∠2＝90°EA2BCDF1O如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。 下列说法正确的有____________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°。②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角。③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补。④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′。⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°。①②④⑥针对练习 探究点2：对顶角、补角、余角的性质ACBDO1432∠1∠2∠3∠430°30°150°150°∠1=∠2∠3=∠4问题3：改变角度的大小，对顶角之间的数量关系仍然存在吗？如何证明？ 方法一：改变角度，测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4方法二：几何推导证明：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°，∴∠1=∠2。归纳总结两直线相交，对顶角相等。ACBDO1432 问题4：如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。(1)请在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。 (1)在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。互为补角:互为余角:根据补角和余角的定义知：∠1和∠3，∠2和∠4∠DOA和∠COA，∠DON和∠CON，∠DOB和∠COB。 (2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。因为∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°又因为∠1=∠2所以∠3=∠4因为∠AOC=∠AOB+∠BOC又因为∠BOC=∠AOD所以∠AOC=∠BOD∠BOD=∠AOB+∠AOD同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。 1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。请指出所量角的度数，并说明理由。随堂练习解：根据对顶角的性质可知所量角的度数是40°。【教材P36随堂练习第1题】40° 2.①因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=____，理由是______________________。②因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=____，理由是______________________。∠3同角的余角相等∠3同角的补角相等 3.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°。AOBDCE请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。 4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数。解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠BOE=90°，因为∠DOE=50°，所以∠DOB=40°。因为OB平分∠DOF，所以∠DOB=∠FOB=40°，所以∠DOF=80°。50° (1)图中∠AOC的对顶角是________，∠EOB的补角是________。∠BOD∠AOE5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。 解：因为∠AOC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°，因为∠BOE∶∠EOD=2∶3，所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°－28°=152°。（2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数。70° 课堂小结线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质概念性质概念性质概念性质两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.