初中数学新北师大版七年级下册第一章复习题教学课件2025春

北师版七年级数学下册复习题 1.计算：（1）(-)2·(-)3；（3）(a+b)3÷(a+b)；（5）(-a)2·(a2)2；（2）(-a5)5；（4）(-a2·b)3；（6）(y2)3÷y6；（7）an+1·an-1(n＞1)；（8）(-c2)2n。解:（1）原式=(-)5=-；（2）原式=-a25；（3）原式=(a+b)2=a2+2ab+b2；（4）原式=-a6b3； 1.计算：（1）(-)2·(-)3；（3）(a+b)3÷(a+b)；（5）(-a)2·(a2)2；（2）(-a5)5；（4）(-a2·b)3；（6）(y2)3÷y6；（7）an+1·an-1(n＞1)；（8）(-c2)2n。（5）原式=a2·a4=a6；（6）原式=y6÷y6=1；（7）原式=a2n；（8）原式=c4n。 2.计算：（1）105÷10-1×100；（3）()0÷()-2。（2）16×2-4；解:（1）原式=105÷×1=105×10=106；（2）原式=16×=16×=1；（3）原式=1÷=1×。 3.一个正方体的棱长为2×102mm。(1)它的表面积是多少平方米?(2)它的体积是多少立方米?解:（1）(2×102÷103)2×6=0.04×6=0.24(m2)，所以它的表面积是0.24m2。（2）(2×102÷103)3=0.008(m3)，所以它的体积是0.008m3。 4.计算：（1）(x+a)(x+b)；（2）(3x+7y)(3x-7y)；解:（1）原式=x2+ax+bx+ab；（2）原式=9x2-49y2； （3）(3x+9)(6x+8)；（4）(x2y-2xy+y2)·3xy；（3）原式=18x2+24x+54x+72=18x2+78x+72；（4）原式=x3y2-6x2y2+3xy3； （5）a2b3·(-15a2b2)；（6）(4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab；（5）原式=-5a4b5；（6）原式=2a2-3ab+6b2； （7）(a2bc)2÷ab2c；（8）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2。（7）原式=a4b2c2÷ab2c=a3c；（8）原式=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1。 5.计算：（1）107÷(103÷102)；（2）(x-y)3(x-y)2(x-y)；解:（1）原式=107÷10=106；（2）原式=-(x-y)5·(x-y)=-(x-y)6； （3）4×2n×2n-1(n＞1)；（4）(-x)3·x2n-1+x2n·(-x)2；（3）原式=22×2n×2n-1=22n+1；（4）原式=-x3·x2n-1+x2n·x2=-x2n+2+x2n+2=0； （5）(y2·y3)÷(y·y4)；（6）x2·x3+x7÷x2；（5）原式=y5÷y5=1；（6）原式=x5+x5=2x5； （7）m5÷m2·m；（8）a4+(a2)4-(a2)2。（7）原式=m3·m=m4；（8）原式=a4+a8-a4=a8； 6.计算：（1）(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)；（3）[(x+y)2-(x-y)2]÷2xy；（2）(x+y+z)(x+y-z)；（4）a2(a+1)2-2(a2-2a+4)。解:（1）(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)=8x6-6x6-12x5-6x4=2x6-12x5-6x4；（2）(x+y+z)(x+y-z)=[(x+y)+z][(x+y)-z]=(x+y)2-z2=x2+2xy+y2-z2； 6.计算：（1）(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)；（3）[(x+y)2-(x-y)2]÷2xy；（2）(x+y+z)(x+y-z)；（4）a2(a+1)2-2(a2-2a+4)。（3）[(x+y)2-(x-y)2]÷2xy=[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)]÷2xy=4xy÷2xy=2；（4）a2(a+1)2-2(a2-2a+4)=a2(a2+2a+1)-2a2+4a-8=a4+2a3+a2-2a2+4a-8=a4+2a3-a2+4a-8。 7.求下列各式的值：（1）3x2+(-x+y2)(2x-y)，其中x=2，y=-1；（2）[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=-；（3）x(x+2y)-(x+1)2+2x，其中x=，y=-25。解:（1）3x2+(-x+y2)(2x-y)=3x2-3x2+xy+xy2-y3=xy+xy2-y3。当x=2，y=-1时，原式=2×(-1)+×2×(-1)2-×(-1)3=-； 7.求下列各式的值：（1）3x2+(-x+y2)(2x-y)，其中x=2，y=-1；（2）[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=-；（3）x(x+2y)-(x+1)2+2x，其中x=，y=-25。（2）[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy=(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy=-x2y2÷xy=-xy。当x=10，y=-时，原式=-10×(-)=-； 7.求下列各式的值：（1）3x2+(-x+y2)(2x-y)，其中x=2，y=-1；（2）[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=-；（3）x(x+2y)-(x+1)2+2x，其中x=，y=-25。（3）x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1。当x=，y=-25时，原式=2××(-25)-1=-3。 8.利用整式乘法公式计算：（1）20012；（3）992-1；（5）1232-124×122。（2）2001×1999；（4）889×901+1；解:（1）20012=(2000+1)2=20002+2×2000×1+12=4004001；（2）2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-12=3999999； 8.利用整式乘法公式计算：（1）20012；（3）992-1；（5）1232-124×122。（2）2001×1999；（4）889×901+1；（3）992-1=(99+1)(99-1)=100×98=9800；（4）889×901+1=(900-1)(900+1)+1=9002-12+1=810000；（5）1232-124×122=1232-(123+1)(123-1)=1232-1232+1=1。 9.把下图左框里的整式分别乘(a+2b)，将所得的积写在右框相应的位置上。a2+4ab+4b2a2-4b2-a2+4b2-a2-4ab-4b2 10.分别计算下图中阴影部分的面积。解:（1）图中S阴影=(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(a+b)=6a2+3ab+4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2)=6a2+3ab+4ab+2b2-a2-ab-2ab-2b2=5a2+4ab； 10.分别计算下图中阴影部分的面积。（2）图中S阴影=(2a+3b)(2a+b)-2a·3b=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab=4a2+2ab+3b2。 11.如图，4个长为a、宽为b的小长方围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积。你能得到怎样的等式？请验证它的正确性。解:方法1：S阴影=S小长方形=4ab。方法2：S阴影=S大正方形-S小正方形=(a+b)2-(a-b)2。因此，可以得到(a+b)2-(a-b)2=4ab。验证:(a+b)2-(a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab。 12.请在下列横线上填上适当的式子：（1）(___+3b)(2a-3b)=4a2-___；（2）(2x+___)2=___+20xy+___；（3）(x+2)(x+___)=x2+___x+2；（4）(___+4y)(x+2y)=3x2+___xy+8y2。2a9b25y25y24x2133x10 13.如图，我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2.5×105m2；一个11人制正规足球场的面积约为7.14×103m2。“中国天眼”的反射面面积大约相当于多少个11人制正规足球场的面积(结果精确到1个)?解:2.5×105÷(7.14×103)≈0.35×102=35(个)。 14.某种原子的质量为0.00000000000000000000001993g，请用科学记数法把它表示出来。解:1.993×10-23g。 15.分别准备几张如图所示的长方形和正方形卡片。（1）用这些卡片拼一些新的长方形，并计算新长方形的面积；解:（1）拼成如图①所示的新长方形，此新长方形的面积为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2。 15.分别准备几张如图所示的长方形和正方形卡片。（2）从这些卡片中选取几张，用它们拼成一个面积为(2a2+3ab)的长方形。（2）面积为(2a2+3ab)的长方形如图②所示。 16.请在图中指出面积为(a+3b)2的图形，并指出图中有多少个边长为a的正方形，有多少个边长为b的正方形，有多少个两边分别为a和b的长方形，然后用相应的公式进行验证。解:图中大正方形的面积为(a+3b)2，有1个边长为a的正方形，有9个边长为b的正方形，有6个两边长分别为a和b的长方形，验证:(a+3b)2=a2+6ab+9b2。 17.两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗?若不相等，相差多少?解:不相等。设这两个数分别是n，n+1，则()2=n2+n+，=n2+n+，所以它们相差 18.根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体。如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩。当这种坍缩使得它的半径达到施瓦西(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞。施瓦西半径(单位:m)的计算公式是R=，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位:kg)；c=3×108m/s，为光在真空中的传播速度。 已知太阳的质量为2×1030kg，计算太阳的施瓦西半径。解:R==2×6.67×10-11×2×1030÷(3×108)2≈2.964×103(m)。 19.整式乘法运算的研究思路是什么?整式乘法运算与幂的运算、数的运算之间有什么联系?请撰写一篇小短文阐述你的观点。略 课后作业完成练习册本课时的习题