初中数学新北师大版七年级下册第一章3习题1.3教学课件2025春

北师版七年级数学下册习题1.3 1.计算：（1）(x+7y)(x-7y)；（3）(mn-3n)(mn+3n)；（5）(-x-2y)(-x+2y)；（2）(0.2x-0.3)(0.2x+0.3)；（4）(-2x+3y)(-2x-3y)；（6）(5m-n)(-5m-n)。解：（1）原式=x2-49y2；（2）原式=0.04x2-0.09；（3）原式=m2n2-9n2；（4）原式=4x2-9y2；（5）原式=x2-4y2；（6）原式=n2-25m2。 2.计算：（1）(2m+3)(2m-3)；（2）x(x+1)+(2-x)(2+x)；（3）(3x-y)(3x+y)+y(x-y)；（4）(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)。解：（1）原式=4m2-9；（2）原式=x2+x+4-x2=x+4；（3）原式=9x2-y2+xy+y2=9x2+xy； 2.计算：（1）(2m+3)(2m-3)；（2）x(x+1)+(2-x)(2+x)；（3）(3x-y)(3x+y)+y(x-y)；（4）(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)。（4）原式=a2-b2-(9a2-4b2)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2； 3.计算：（1）(2x+5y)2；（4）(x+)2；（2）(m-)2；（5）(7ab+2)2；（3）(-2t-1)2；（6）(-cd+)2。解：（1）原式=4x2+20xy+25y2；（2）原式=m2-m+；（3）原式=4t2+4t+1； 3.计算：（1）(2x+5y)2；（4）(x+)2；（2）(m-)2；（5）(7ab+2)2；（3）(-2t-1)2；（6）(-cd+)2。（5）原式=49a2b2+28ab+4；（4）原式=x2+y+y2；（6）原式=c2d2-cd+。 4.一个圆的半径为r(r>2)cm，半径减少2cm后，这个圆的面积减少多少?解：πr2-π(r-2)2=πr2-π(r2-4r+4)=πr2-πr2+4πr-4π=(4πr-4π)cm2。所以这个圆的面积减少了(4πr-4π)cm2。 5.计算：（1）(2x+y+1)(2x+y-1)；（3）(ab+1)2-(ab-1)2；（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；（4）(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。解：（1）原式=(2x+y)2-12=4x2+4xy+y2-1；（2）原式=x2-4-(x2-3x+x-3)=2x-1； 5.计算：（1）(2x+y+1)(2x+y-1)；（3）(ab+1)2-(ab-1)2；（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；（4）(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。（4）原式=4x2-4xy+y2-4(x2+2xy-xy-2y2)=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=9y2-8xy。（3）原式=[(ab+1)+(ab-1)]·[(ab+1)-(ab-1)]=2ab·2=4ab； 6.利用平方差公式计算：（1）1007×993；（2）108×112。解：（1）1007×993=(1000+7)(1000-7)=10002-72=1000000-49=999951；（2）108×112=(110-2)(110+2)=1102-22=12100-4=12096。 7.一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm。如果它的高不变，底面正方形边长增加acm，那么它的体积增加多少?解：(5+a)2×6-52×6=(25+10a+a2)×6-25×6=150+60a+6a2-150=(60a+6a2)cm3所以它的体积增加了(60a+6a2)cm3。 8.利用完全平方公式计算：（1）632；（2）9982。解：（1）632=(60+3)2=602+2×60×3+32=3969；（2）9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=996004。 9.借助几何图形可以直观解释平方差公式和完全平方公式，其他乘法算式是否也可以用几何图形直观解释呢?请举例说明你的思考。解：略。 10.计算：（1）(an+b)(an-b)；（2）(a+1)(a-1)(a2+1)。解：（1）(an+b)(an-b)=(an)2-b2=a2n-b2；（2）(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1。 11.观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，······个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律?为什么?你还能找到哪些类似的规律?试举一例。解：末尾的两个数都是25。理由:设个位数字是5的两位数为10a+5，则(10a+5)2=(10a)2+2·10a·5+52=100a2+100a+25。由此可知此数末尾的两个数为25。举例略。 12.计算：(a+b)4。解：(a+b)4=(a+b)2(a+b)2=(a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2)=a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+2ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。 ※13.计算：(a+b+c)2。解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a2+2ab+b2)+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。 课后作业完成练习册本课时的习题