初中数学新北师大版七年级下册第一章3第3课时 完全平方公式的认识教学课件2025春

第3课时完全平方公式的认识北师版七年级数学下册 新课导入什么是多项式乘多项式法则?平方差公式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab由下面的两个图形你能得到哪个公式?(a+b)(a–b)=a2–b2 新课探究计算下列各式：（1）(m+3)2；（2）(2+3x)2。（1）(m+3)2=m2+6m+9=(m+3)(m+3)（2）(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+12x+9x2观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?m2+2·3m+94+2·2·3x+9x2两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2倍。平方式，两项首平方，尾平方，积的2倍放中间 你能再举一些类似的例子验证你的发现?（1）(2x+y)2;（2）(3a+2b)2。（1）(2x+y)2=(2x+y)(2x+y)=2x·2x+2x·y+y·2x+y·y=4x2+4xy+y2（2）(3a+2b)2=(3a+2b)(3a+2b)=3a·3a+3a·2b+2b·3a+2b·2b=9a2+12ab+4b2你能用字母表示你发现的规律吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 （1）你能用下图解释这一公式吗?baba思考·交流 baba=++a2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2 （2）如何计算(a–b)2?你是怎样做的?(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–2ab+b21(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b22用自己的语言叙述这一公式！两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。 baba(a–b)2a2ababb2=–+(a–b)2=a2–2ab+b2请你设计一个图形解释这一公式。尝试·思考 (a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍。口诀:首平方，尾平方，首尾二倍中间放。 完全平方公式平方差公式整式乘法公式 例5利用完全平方公式计算：（1）(2x–3)2；（2）(4x+5y)2；（3）(mn–a)2解：（1）(2x–3)2=(2x)2–2·2x·3+32（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）(mn–a)2=(mn)2–2·mn·a+a2=m2n2–2amn+a2。(a-b)2a2-2ab+b2=4x2–12x+9； 1.计算：（1）(x+2y)2；（2）(2xy–x)2；（3）(–3m+n)2。解：（1）(x+2y)2=x2+2xy+4y2；（2）(2xy–x)2=4x2y2–x2y+x2；（3）(–3m+n)2=9m2–6mn+n2。随堂练习 2.已知a+b=-3，求2a2+4ab+2b2的值。解：2a2+4ab+2b2=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2=2×(-3)2=18 如果将(a+b)n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：阅读·思考 (a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别是1，1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别是1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别是1，3，3，1. 如果将上述每个式子的各项系数排成下表，那么你能发现什么规律?1111211331按照这个规律可以继续将这个表写下去： 111121133114641151010511615201561……杨辉三角 (1)(3x+1)2；(2)(a-3b)2；(3)(2x+)2；(4)(–2x+3y)2。随堂演练1.利用完全平方公式计算：解：(1)(3x+1)2=9x2+6x+1；(2)(a-3b)2=a2-6ab+9b2；(3)(2x+)2=4x2+2xy+y2；(4)(–2x+3y)2=4x2-12xy+9y2。 解：(2x+1)(x–2)–(x–1)2+5=2x2–4x+x–2–x2+2x–1+5=x2–x+2当x=–5时，原式=(–5)2–(–5)+2=25+5+2=32。2.化简求值：(2x+1)(x–2)–(x–1)2+5。其中x=–5。 3.已知a+b=10，ab=21，求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a–b)2。解：（1）a2+b2=(a+b)2–2ab=102–2×21=100–42=58；（2）(a–b)2=a2–2ab+b2=58–2×21=16。 课堂小结（a±b）2=a2±2ab+b2两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍。语言叙述：完全平方公式： 课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。