初中数学新北师大版七年级下册第一章3第2课时 平方差公式的应用教学课件2025春

第2课时平方差公式的应用北师版七年级数学下册 复习回顾你还记得平方差公式吗?你能用文字表示这个公式吗?(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 （1）(3m+1)(3m-1)；（2）(x2+y)(x2-y)。解：（1）原式=(3m)2-1=9m2-1；计算：（2）原式=(x2)2-y2=x4-y2。 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请表示图中阴影部分的面积。aba2–b2新课探究 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(a+b)(a–b)a-babb （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗?abab阴影部分的面积相等：a2–b2=(a+b)(a–b) （4）对于阴影部分的面积，你还有其他计算方法?ab把阴影部分分割成两个一样的直角梯形，如图所示。阴影部分的面积：(a+b)(a–b)a+ba-b （1）计算下列各组算式：7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400（2）观察上述算式及其结果，你发现了什么?(a–1)(a+1)=a2–1。观察·思考（3）请用字母表示这一规律。符合平方差公式。 例3用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122。解：（1）103×97=(100+3)(100–3)=1002–32=9991；（2）118×122=(120–2)(120+2)=1202–22=14396。(103+97)÷2=100(118+122)÷2=120你有什么发现? 704×696解（1）704×696=(700+4)(700–4)=7002–42=489984计算：随堂练习 例3计算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)。解（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；=a2(a2–b2)+a2b2；=a4–a2b2+a2b2；=a4； 例3计算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)。（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)=(2x)2–25–(4x2–6x)=4x2–25–4x2+6x=6x–25。 计算：(1)(x+2y)(x–2y)+(x+1)(x–1);(2)x(x–1)–(x–)(x–)。(1)解:(x+2y)(x–2y)+(x+1)(x–1)=x2–(2y)2+(x2–1)=x2–4y2+x2–1=2x2–4y2–1随堂练习 计算：(1)(x+2y)(x–2y)+(x+1)(x–1);(2)x(x–1)–(x–)(x–)。(2)解:x(x–1)–(x–)(x+)=x2–x–(x2–)=–x+随堂练习 随堂演练1.(a–2)(a+2)(a2+4)解：(a–2)(a+2)(a2+4)=(a2–4)(a2+4)=a4–16 2.(x+y+1)(x–y–1)=[x+（y+1）][x–（y+1）]=x2–（y+1）2=x2–y2–2y–1解：(x+y+1)(x–y–1) 3.(a+b+c)(a+b–c)=(a+b)2–c2=a2+2ab+b2–c2解:(a+b+c)(a+b–c) 4.用简便方法计算:20152–2014×2016解：原式=20152–(2015–1)×(2015+1)=20152–(20152–12)=1 (x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)5.化简.=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4–y4)(x4+y4)=x8–y8解：(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4) 课堂小结原理:等面积法简便运算方法:用不同方法表示同一图形的面积混合运算平方差公式验证公式应用 课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。