初中数学新北师大版七年级下册第一章2习题1.2教学课件2025春

北师版七年级数学下册习题1.2 1.计算：（1）4xy·(-2xy3)；（3）2x2y·(-xy)2；（5）-xy2z3·(-x2y)3；（2）a3b·ab5c；（4）x2y3·xyz；（6）-ab3·2abc2·(a2c)3。解:（1）原式=-8x2y4；（2）原式=a4b6c；（3）原式=2x4y3；（4）原式=x3y4z；（5）原式=x7y5z3；（6）原式=-2a8b4c5。 2.计算：（1）5x(2x2-3x+4)；（3）-2a2(ab+b2)；（5）(-2m-1)·(3m-2)；（2）-6x(x-3y)；（4）(x2y-6xy)·xy2；（6）(x-y)2。解:（1）5x(2x2-3x+4)=5x·2x2+5x·(-3x)+5x·4=10x3-15x2+20x；（2）-6x(x-3y)=-6x·x-6x·(-3y)=-6x2+18xy； （3）-2a2(ab+b2)=-2a2·ab+(-2a2)·b2=-a3b-2a2b2；（4）(x2y-6xy)·xy2=x2y·xy2+(-6xy)·xy2=x3y3-3x2y3；2.计算：（1）5x(2x2-3x+4)；（3）-2a2(ab+b2)；（5）(-2m-1)·(3m-2)；（2）-6x(x-3y)；（4）(x2y-6xy)·xy2；（6）(x-y)2。 （5）(-2m-1)·(3m-2)=-2m·3m-2m·(-2)-1·3m-1·(-2)=-6m2+m+2；（6）(x-y)2=(x-y)(x-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2。2.计算：（1）5x(2x2-3x+4)；（3）-2a2(ab+b2)；（5）(-2m-1)·(3m-2)；（2）-6x(x-3y)；（4）(x2y-6xy)·xy2；（6）(x-y)2。 3.分别计算下面图中阴影部分的面积。解:（1）S阴影=S大半圆-S小半圆=π·(a)2-π·(a)2=πa2-πa2=πa2； 3.分别计算下面图中阴影部分的面积。（2）S阴影=at+(b-t)t=at+bt-t2。 4.请你用图形直观解释a(b-c)=ab-ac。解:如图，阴影部分的面积可以利用长方形的面积公式直接计算，即a(b-c)，也可以用大长方形的面积减空白长方形的面积，即ab-ac，因此a(b-c)=ab-ac。 5.(1)一套住房的部分结构如图所示(单位:m)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少多少元?x2x4y4xy2y卧室客厅厨房卫生间解:（1）xy+x·2y+2x·4y=xy+2xy+8xy=11xy，所以至少需要11xym2的地砖。11xy·a=11xya，所以购买所需地砖至少需要11xya元。 5.(2)已知(1)中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果某种壁纸的价格是b元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少元(计算时不扣除门、窗所占的面积)?（2）4yh+2xh+4yh+4xh+2yh+2xh+2yh=12yh+8xh，所以至少需要(12yh+8xh)m2的壁纸。(12yh+8xh)·b=12yhb+8xhb，所以购买所需壁纸至少需要(12yhb+8xhb)元。 6.下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有多少枚棋子?①②③④解:第n个图形中有(n2+n)枚棋子。 7.(1)观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224，······你发现其中的规律了吗?如何用代数式表示这一规律?(2)利用(1)中的规律计算124×126。(3)你还能找到哪些类似的规律?试举两例。解:（1）(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24(a为自然数)。（2）124×126=100×12×13+24=15624。（3）略。 ※8.计算：(a+b+c)(c+d+e)。解:原式=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce。 课后作业完成练习册本课时的习题