初中数学新北师大版七年级下册第一章2第1课时 单项式与单项式相乘教学课件2025春

2整式的乘法北师版七年级数学下册第1课时单项式与单项式相乘 复习回顾1.同底数幂的乘法：2.幂的乘方：3.积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn4.同底数幂的除法：am÷an=am+n前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么?m，n都是正整数 新课探究一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的?ABCDab从整体看，操场的面积为______;2a·2b从局部看，操场的面积为______。操场由4个小长方形组成。4ab2a·2b=4ab你发现了什么? 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的?ABCD小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。新课探究 ABCDA区域的面积:2b·aB区域的面积:3a·aC区域的面积:3b·2bD区域的面积:3a·3b你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?如何计算?在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质?=2ab=3a2=(3×2)·(b·b)=6b2=(3×3)·(a·b)=9ab乘法交换律、结合律 你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗?abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c23x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4操作·交流5a2b2·(-2ab)=[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b)一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。=-10a3b3 5abc·(–3ab)=[5×(–3)]·(a·__)·(b·__)·c=_________。一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?ab–15a2b2c1.积的系数等于各项系数的积。2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3.只在一个单项式里含有的字母，一定要连同它的指数不变作为积的因式。 单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。注意:①系数相乘；②相同字母的幂相乘；③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。两相乘，一不变 例1计算：（1）2xy2·xy；（2）–2a2b3·(–3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2；解：（1）2xy2·xy=(2×)·(xx)·(y2y)=x2y3；（2）–2a2b3·(–3a)=[(–2)×(–3)]·(a2a)·b3=6a3b3；（4）(–3ab)·a2c·(–2abc3)。 例1计算：（1）2xy2·xy；（2）–2a2b3·(–3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2；（4）(–3ab)·a2c·(–2abc3)。（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3； 例1计算：（1）2xy2·xy；（2）–2a2b3·(–3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2；（4）(–3ab)·a2c·(–2abc3)。（4）(–3ab)·a2c·(–2abc3)=[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)=2a4b2c4。对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。 如图，一幅边长为am的正方形风景画，上下各留有am的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米?观察·思考解：a·(a-a-a)=a·a=a2(m2)答：中间画面的面积是a2平方米。 （1）5x3·2x2y；（2）–3ab·(–4b2)；（3）3ab·2a；（4）yz·2y2z2；（5）(2x2y)3·(–4xy2)；（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。1.计算：解：（1）5x3·2x2y=(5×2)·(x3x2)·y=10x5y；（2）–3ab·(–4b2)=[(–3)×(–4)]·a·(bb2)=12ab3；随堂练习 （1）5x3·2x2y；（2）–3ab·(–4b2)；（3）3ab·2a；（4）yz·2y2z2；（5）(2x2y)3·(–4xy2)；（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。1.计算：（3）3ab·2a=(3×2)·(aa)·b=6a2b；（4）yz·2y2z2=2·(yy2)·(zz2)=2y3z3； （1）5x3·2x2y；（2）–3ab·(–4b2)；（3）3ab·2a；（4）yz·2y2z2；（5）(2x2y)3·(–4xy2)；（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。1.计算：（5）(2x2y)3·(–4xy2)=(8x6y3)·(–4xy2)=[8×(–4)]·(x6x)·(y3y2)=–32x7y5； （1）5x3·2x2y；（2）–3ab·(–4b2)；（3）3ab·2a；（4）yz·2y2z2；（5）(2x2y)3·(–4xy2)；（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。1.计算：（6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2=a3b·6a5b2c·(a2c4)=(×6)·(a3a5a2)·(bb2)·(cc4)=2a10b3c5。 随堂演练1.计算3x3·(–2x2)的结果是（）A.–6x5B.–6x6C.–x5D.x52.计算：2a·a2=______。A2a3 3.（1）3a2b3·2a2b；（2）(–5a4)·(–8ab2)；（3）解：原式=6a4b4解：原式=40a5b2解：原式= 4.（1）(–a2)·(–2b3)2；（2）(–x2y)3·(–2xy3)2。解：原式=(–a2)·(4b6)=–4a2b6解：原式=(–x6y3)·(4x2y6)=–4x8y9 5.已知(–2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，求a+b+c的值。解：因为(–2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，所以–6ax2b-1y2c+1=12x11y7，所以–6a=12，2b–1=11，2c+1=7，所以a=–2，b=6，c=3，所以a+b+c=–2+6+3=7。 课堂小结单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法运算法则注意不要漏乘系数运算顺序实质转化单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。