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初中数学新北师大版七年级下册第一章1第4课时 同底数幂的除法教学课件2025春
初中数学新北师大版七年级下册第一章1第4课时 同底数幂的除法教学课件2025春
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北师版七年级数学下册第4课时同底数幂的除法1.1幂的乘除 复习导入我们在前面学习了与幂有关的运算性质,这些运算都有哪些?1.同底数幂乘法法则:(m,n都是正整数)2.幂的乘方法则:(m,n都是正整数)3.积的乘方法则:(n是正整数) 新课探究一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果,科学家进行了实验,发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种灭菌剂多少滴?你是怎样计算的?1012÷109同底数幂的除法同底数的幂相除,怎样计算呢?观察这个算式,它有何特点?是相同底数的幂相除。 尝试·思考1.计算下列各式,并说明理由(m>n)。(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n。 (1)1012÷10912个10=10×10×…×1010×10×…×109个10=103=10×10×…×10(12–9)个10由此,你发现了什么?1012÷109=1012-9 (2)10m÷10nm个10=10×10×…×1010×10×…×10n个10=10m–n=10×10×…×10(m–n)个10由此,你发现了什么?10m÷10n=10m-n (3)(–3)m÷(–3)n=(–3)×(–3)×…×(–3)(–3)×(–3)×…×(–3)n个(–3)=(–3)m–nm个(–3)=(–3)×(–3)×…×(–3)(m–n)个(–3)由此,你发现了什么?(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n 2.如果m,n都是正整数,且m>n,那么am÷an等于什么?你是怎样得到的?am÷anm个a=a·a·…·aa·a·…·an个a=am–n=a·a·…·a(m–n)个a即am÷an=am–n(m>n,且m,n都是正整数) am÷an=am–n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)。同底数幂相除,底数____,指数____。不变相减同底数幂的除法:同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算,因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。a可以是单项式或多项式,但不能为0。 例5计算(1)a7÷a4;(2)(–x)6÷(–x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2。解:(1)a7÷a4=a7–4=a3;(2)(–x)6÷(–x)3=(–x)6–3=(–x)3=–x3;(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1=(xy)3=x3y3;(4)b2m+2÷b2=b2m+2–2=b2m。 我们已经得到了当m>n时,am÷an(a≠0)的运算法则,其中m、n都是正整数。那么当m≤n时,am÷an(a≠0)又如何计算? 思考·交流计算:(1)23÷23;(2)a3÷a3。解:(1)23÷23==1,(2)a3÷a3==1。(1)23÷23=23-3=20,(2)a3÷a3=a3-3=a0,20=1a0=1根据除法意义计算:根据同底数幂除法法则计算:你能得出什么结论? 我们规定:任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。注意:零指数幂的底数可以是单项式,也可以是多项式,但是不能为0。数学语言:a0=1(a≠0) 思考·交流计算:(1)23÷25;(2)a3÷a5。23÷25==,a3÷a5==。23÷25=23-5=2-2,a3÷a5=a3-5=a-2。=2-2=a-2根据除法意义计算:根据同底数幂除法法则计算:你能得出什么结论? 我们规定:任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。同底数幂的除法法则:数学语言:a-p=(a≠0)am÷an=am–n(a≠0,m,n都是正整数) 例6用小数或分数表示下列各数:(1)10–3;(2)70×8–2;(3)1.6×10–4。解:(1);(2);(3) (1)x12÷x4;(2)(-y)3÷(-y)2;(3)-(k6÷k6);(4)(-r)5÷r4;(5)m÷m0;(6)(mn)5÷(mn)。1.计算:解:(1)x12÷x4=x12-4=x8;(2)(-y)3÷(-y)2=-y;(3)-(k6÷k6)=-1;随堂练习 (1)x12÷x4;(2)(-y)3÷(-y)2;(3)-(k6÷k6);(4)(-r)5÷r4;(5)m÷m0;(6)(mn)5÷(mn)。1.计算:(4)(-r)5÷r4=-r5÷r4=-r;(5)m÷m0=m÷1=m;(6)(mn)5÷(mn)=(mn)5-1=(mn)4=m4n4。 有的细胞的直径只有1微米(μm),即0.000001m;某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000000001s;一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg。尝试·思考你能用负指数表示这些数吗? 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。因为=10–1;=10–2;=10–3…… 0.000001==1×10–6,0.000000001==1×10–9,0.00000000000000000000000002657=2.657×=2.657×10–26。 一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n的形式,其中1≤a<10,n是负整数。大于-1的负数也可以用类似的方法表示,如-0.00000256=-2.56×10-6。 1.用科学记数法表示下列各数:(1)0.0000032=(2)–0.00000014=(3)–680000000=(4)314000000000=3.2×10–6–1.4×10–7–6.8×1083.14×1011随堂练习 2.1个电子的质量约为0.000000000000000000000000000000911kg,请用科学记数法表示这个数。解:0.000000000000000000000000000000911=9.11×10-31。 随堂演练1.(1)计算:x10÷x4÷x2=______。(2)(–ax)5÷(ax)3=______。x4–a2x2 2.计算:(1)(xy)5÷(xy)3÷(–xy);(2)(x–y)10÷(y–x)4·(x–y)2。原式=–xy原式=(x–y)8 3.用科学记数法表示下列各数:(1)0.0021;(2)0.0001;(3)0.000305;(4)–0.00000008。2.1×10–31×10–43.05×10–4–8×10–8 4.写出下列各数的原数:(1)1.35×10–6;(2)5.0×10–3。5.1纳米=10–9米,将0.00305纳米用科学记数法表示为_____________米。0.000001350.00503.05×10–12 6.若2x=3,2y=6,2z=12,求x,y,z之间的数量关系。解:因为2y÷2x=2y–x=6÷3=2,2z÷2y=2z–y=2,所以2y–x=2z–y,即y–x=z–y,所以2y=x+z。 7.一根头发丝的直径为6万nm(纳米),某种生物细胞的直径为1μm(微米)。请你选择适当的方法说明两者之间的差距(1nm=10–9m,1μm=10–6m)。解:因为6万nm=6×104×10–9m=6×10–5m,所以6×10–5÷(1×10–6)=6×10–5+6=60,即一根头发丝的直径是该种生物细胞直径的60倍。 课堂小结同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。性质注意底数相同时直接应用法则底数不相同时先变成同底数再应用法则逆用 课后作业1.完成课本的相应练习题,2.完成练习册本课时的习题。
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发布时间:2025-01-17 10:00:01
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