初中数学新北师大版七年级下册第一章1第1课时 同底数幂的乘法教学课件2025春

第一章整式的乘除第1课时同底数幂的乘法北师版七年级数学下册1.1幂的乘除 新课导入思考：什么叫乘方?求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。an幂底数(相同的因数)指数(因数的个数)a×a×a×…×an个a 填空（1）25表示____________________；（2）a的底数是______，指数是是______；（3）(-2)4的底数是______，指数是是______；（4）-24的底数是______，指数是是______。2×2×2×2×2a1-2244 新课探究光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?（1）怎样列式子?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)（m）（2）观察这个算式，与以往的计算有何不同?108×107等于多少呢?同底数幂的乘法 1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）。尝试·思考 （1）102×103（2）105×108×(10×10×10)=105=(10×10)=(10×…×10)5个10×(10×…×10)8个10=(10×…×10)13个10=1013乘方的意义乘方的意义乘法的结合律 （3）10m×10n=(10×…×10)m个10×(10×…×10)n个10=(10×…×10)(m+n)个10=10m+n乘方的意义乘法的结合律 你发现了什么?底数为10的两个幂相乘，结果为底数仍为10的幂，它的指数为两个幂的指数的和。 2m×2n2.2m×2n等于什么?和(–3)m×(–3)n呢?（m、n都是正整数）m个2n个2=(2×2×…×2)×(2×2×…×2)=2m+n =()×()m个n个=()m+n (–3)m×(–3)nm个(–3)n个(–3)=[(–3)×(–3)×…×(–3)]×[(–3)×(–3)×…×(–3)]=(–3)m+n 如果m、n都是正整数，那么am·an等于什么?为什么?与同伴进行交流。am·an尝试·交流m个an个a=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=am+n。通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律? 同底数幂相乘，底数_____，指数_____。不变相加am·an=am+n（m，n都是正整数）同底数幂的乘法法则:运用法则的前提条件：①底数相同；②乘法运算。两者缺一不可 例1（1）(–3)7×(–3)6；（2）；（3）–x3·x5；（4）b2m·b2m+1。解：（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；（2）；（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1. am·an·ap等于什么?为什么?与同伴进行交流。am·an·ap=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…·a)m个an个ap个a思考·交流=am+n+p。3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （1）52×57；（2）7×73×72；（3）–x2·x3；（4）(–c)3·(–c)m。解：（1）52×57=52+7=59；（2）7×73×72=71+3+2=76；（3）–x2·x3=–x2+3=–x5；（4）(–c)3·(–c)m=(–c)3+m。1.计算：随堂练习 例2光在真空中的传播速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s。地球距离太阳大约有多远?解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）。因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。 2.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名。该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做多少次运算?解：2×102×9.3×1016=18.6×（102×1016）=18.6×1018=1.86×1019（次）。 3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。解：3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）=37.98×1015=3.798×1016（m）。 随堂演练1.下列选项中，与2n为同底数幂的是（）A.3nB.C.﹣2mD.(﹣2)m2.计算：______。C 3.下面计算正确的是（）A.(y–x)·(y–x)2·(y–x)3=(x–y)6B.(x–y)2·(y–x)3=(x–y)5C.(x–y)·(y–x)3·(x–y)2=(x–y)6D.(x–y)5·(y–x)2=–(x–y)74.计算：______。A注意:不是同底数幂相乘时先化成同底数，再进行计算。 5.已知xm=3，xn=5，求xm+n的值。思路分析:解:xm+n=xm·xn=3×5=15。 6.如果m，n是正整数，且3m·3n=27，试求mn的值。解：因为3m·3n=27=33，所以m+n=3.又因为m，n是正整数，所以当m=1时，n=2，此时mn=12=1；当m=2时，n=1，此时mn=21=2。 课堂小结同底数幂的乘法am·an=am+n（m，n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）法则注意底数相同时直接应用法则底数不相同时先变成同底数再应用法则 课后作业1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。