初中数学新北师大版七年级下册第四章1第1课时 三角形的内角和 教案（2025春）

第1课时三角形的内角和【教学目标】1.进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系.2.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.3.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳.【教学难点】三角形角之间的关系的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.如何表示线段、射线和直线？2.如何表示一个角？[教学说明]复习与回顾学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的相关概念.1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？2.与同伴交流各自找到的三角形.3.这些三角形有什么共同的特点？[归纳结论]三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？[归纳结论]三角形的三要素：边：（如图）三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示.顶点：（如图）三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.内角：（如图）三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.注：顶点字母与顺序无关4 [教学说明]在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.探究2：三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.[归纳结论]三角形三个内角的和等于180°.[教学说明]学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能够加深理解.探究3：直角三角形两个锐角的关系1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？2.根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角可能是两个锐角.一个直角一个锐角.一个钝角一个锐角.3.根据这些角你能给三角形分类吗？[归纳结论]三角形按角可分为：锐角三角形，三个角都是锐角的三角形；直角三角形，有一个角是直角的三角形；钝角三角形，有一个角是钝角的三角形.4.通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图）5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗？[归纳结论]直角三角形的两个锐角互余.三、运用新知，深化理解1.三角形三个内角中，锐角最多可以是（D）A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，图中共有个三角形，其中以AB为一边的三角形有，以∠C为一个内角的三角形有.4 答案：5个；△ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.3.判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（×）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（√）4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（(3)、(5)）直角三角形（(1)、(4)、(6)）钝角三角形（(2)、(7)）5.在△ABC中：①∠A=35°,∠C=90°,则∠B=55°；②∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=65°；③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1，则△ABC是直角三角形；④∠A-∠C=35°，∠B-∠C=10°，则∠B=55°.6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,x+2x+2x=180°(三角形内角和为180°),∴x=36°,得∠C=2x=72°,在△BCD中,∠BDC=90°,则∠DBC=90°-∠C=18°.（直角三角形两锐角互余）[教学说明]巩固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分类以及三角形的内角和为180°.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2、3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】4 4