初中数学新北师大版七年级下册第四章1第3课时 三角形的中线与角平分线 教案（2025春）

第3课时三角形的中线与角平分线【教学目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的角平分线、中线；2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点.3.通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？[教学说明]数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的中线如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.［生丙］还有一条线段垂直边BC.［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=BC.3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.[归纳结论]3 一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是∠BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=∠BAC.2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？[归纳结论]三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.[教学说明]使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.三、运用新知，深化理解1.三角形的角平分线是（C）A.直线B.射线C.线段D.不确定2.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：AE=CE；相等的角有：∠BAD=∠DAC.3.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.解：CE是△ABC的角平分线.AD是△ABC的中线.ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线.4.如图，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？为什么？（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.解：（1）∠BIC=90°+∠A因为BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC=∠ABC.3 同理可以得：∠ICD=∠ACB.所以∠IBC+∠ICD=（∠ABC+∠ACB）又因为∠A+∠B+∠C=180°所以：∠ABC+∠ACB=180°-∠A因此可得∠IBC+∠ICD=（180°-∠A）又因为∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICD）所以∠BIC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A.同样的道理可得（2），即：∠CIA=90°+∠B，∠AIB=90°+∠C.[教学说明]通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.四、师生互动,课堂小结学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】3