初中数学新北师大版七年级下册第一章2第2课时 积的乘方教案（2025春）

第2课时积的乘方【教学目标】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.4.在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行积的乘方的运算.【教学难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义.②同底数幂的乘法运算法则am·an=am+n（m、n为正整数）.③幂的乘方运算法则(am)n=amn(m、n都是正整数).2.计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)(103)3；(4)(-p)·(-p)4；(5)(a2)3·(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.[教学说明]参与回顾旧知识为新课作准备.二、思考探究，获取新知1.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？根据公式可知:V＝r3=π(6×103)3那么（6×103)3=？2.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：(1)23×53；解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=(2×5)3(2)28×58；(3)212×512.从以上的计算中，我们发现了什么？[教学说明]通过对以上特别的计算，学生能归纳出：an·bn=(a·b)n.3.做一做：4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？[归纳结论]an·bn=(a·b)n（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.[教学说明]在实践中探索新知，进一步学会总结运算中的规律.3 三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.计算下列各式，结果是x8的是（D）3.下列各式中计算正确的是（C）4.计算(-x2)3的结果是（C）A.-x5B.x5C.-x6D.x65.下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正确的算式有（C）A.0个B.1个C.2个D.3个6.计算下列各式.7.已知：2x+3y-4=0，求4x·8y的值.解：因为，2x+3y-4=0,所以2x+3y=4.所以4x·8y=22x×23y=22x+3y=24=16.8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1.9.若a=255，b=344，c=433，比较a、b、c的大小.解：因为a=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，所以a<c<b.[教学说明]在练习中巩固所学知识，体现数学的具体应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题1.3”中第1、2、3题.3 2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】3