初中数学新北师大版七年级下册第一章5第1课时 平方差公式的认识 教案（2025春）

第1课时平方差公式的认识【教学目标】1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.3.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.【教学过程】一、情景导入，初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.[教学说明]平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；(4)(2y+z)(2y-z).2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？[归纳结论]平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.[教学说明]在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.应用平方差公式的注意应注意些什么呢？（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.三、运用新知，深化理解1.见教材P20例1、例2.2.填空题：3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)3 ①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以6.计算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）；解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）(4a-7b)(4a+7b)；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2（4）(-2m-n)(2m-n)；解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m27.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1[教学说明]在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.四、师生互动,课堂小结1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.五、教学板书3 【课后作业】1.布置作业:教材“习题1.9”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】3